[发明专利]一种基于改进的阻尼最小二乘法的频率域电磁反演方法

说明书

本发明公开了一种基于改进阻尼最小二乘法的频率域电磁反演方法，通过调整迭代过程中雅克比矩阵各个元素的数量级，以增强每一次迭代时修正量对厚度参数的作用，使得各个待求解参数均收敛到预设模型真值附近。本发明提高了频率域电磁反演结果的准确性。

技术领域

本发明属于地球物理反演技术，具体为一种基于改进的阻尼最小二乘法的频率域电磁反演方法。

背景技术

频率域电磁探测法作为一种成熟的地球物理勘探方法，具有非倾入性、分辨率高等特点，广泛应用于探寻地下矿藏、划定考古遗迹挖掘范围、地下水勘探、城市地下供排管道检测、城市地下空间探测等方面。由观测数据通过适当的方法计算数学物理模型参数来重建该模型的问题，就是反演问题，其本质上是一个最优化问题。频率域电磁反演问题是非线性的，即观测数据与待求解的模型参数之间不存在线性关系，一般将非线性的问题近似线性化，在通过线性反演算法对模型参数进行求解。其中最为常见的线性反演算法如共轭梯度法、阻尼最小二乘法，在频率域电磁反演领域取得了较好的效果。

阻尼最小二乘算法由Marquardt于1963年提出，因此也称为马奎尔特算法，主要是为了解决传统的最小二乘算法收敛性不稳定的问题。应用阻尼最小二乘反演算法求解频率域电磁探测问题往往是行之有效的，经典的频率域电磁探测仪器 GEM-2中集成的就是阻尼最小二乘反演算法，用于数据处理和解释。近些年来，人们在反演计算和数据解释时，针对算法本身的特点以及具体的测区情况，对阻尼最小二乘算法进行了一些改进，其中最为常见的是在目标函数中加入横向约束和纵向约束，使得相邻测点的计算结果过渡更加平滑、更符合实际，典型的如 OCCAM算法，陈小斌提出的ARIA算法，其本质都是对阻尼最小二乘算法的改进。这些方法为了平滑反演结果，模糊了地下异常体的厚度信息。

对于地下空间探测而言，其目的是为了探明地下建筑体的深度信息以及各个介质层的电磁参数，不同介质层的厚度往往是最为重要的信息。当需要求解的参数同时包含地下介质层的电磁参数和厚度参数时，由于电磁参数与厚度参数在数值上相差较大，在迭代计算过程中，厚度参数的修正量非常小，导致厚度参数不能准确收敛到预设的模型真值附近，从而影响了探测结果的准确性。

发明内容

本发明的目的在于提供了一种基于改进阻尼最小二乘法的频率域电磁反演方法。

实现本发明目的的技术方案为：一种基于改进阻尼最小二乘法的频率域电磁反演方法，具体步骤为：

第1步：利用频率域电磁探测仪器对被测区域进行测量，获取不同激励频率时的地下介质层产生的二次场信号作为观测数据，根据观测数据确定反演的目标函数；

第2步：设定反演计算的迭代初值、最大允许误差、初始阻尼因子以及最大迭代次数，根据迭代初值计算初始的雅克比矩阵；

第3步：以初始雅克比矩阵中第1列元素的数值为基准，其余列的数据与第 1列元素的数值进行比较，得到待求解的各个参数需要调整的数量级，

第4步：根据计算出的各个参数需要调整的数量级，调整迭代初值中各个参数的数量级；

第5步：重新计算雅克比矩阵；

第6步：求解方程：

(J_k^TJ_k+λ_kI)δ_k＝-J_k^T·g_k

其中J_k为第k次迭代过程中的雅克比矩阵，λ_k为第k次的阻尼因子，I为单位对角阵，δ_k为第k次的模型参数修正量，g_k为第k次的残差向量；

第7步：通过迭代修正模型参数，同时计算当前的非线性因子；