[发明专利]基于傅立叶变换的B样条函数欧拉解概率密度成像方法

说明书

本发明提供一种基于傅立叶变换的B样条函数欧拉解概率密度成像方法，确定待测区域范围，测量重力矢量数据及重力梯度张量数据；构建三维重力梯度张量欧拉反褶积方程，确定滑动窗口大小，构建线性方程组，并获取欧拉解，输出欧拉解集；将欧拉解解集拆分成不同维度的组合，并估算相应组合的估计区间的上/下界及估计网格带宽，以及确定估计网格的大小；构建基于B样条函数的多变量概率密度估计，并将欧拉解解集组合作为独立同分布采样投影至估计网格，计算网格计数，获取欧拉解概率密度分布结果，确定不同维度数据的异常源空间位置及类型。本发明引入分箱近似方法，将样本数据投影至估计网格，基于快速傅里叶变换实现估计网格与密度函数的离散卷积。

技术领域

本发明涉及重力勘探技术领域，特别是涉及一种基于傅立叶变换的B样条函数欧拉解概率密度成像方法。

背景技术

欧拉反褶积是适合于大面积位场数据的一种半自动/自动估算场源位置的位场数据解释方法。源于欧拉超定方程组条件数大，致使欧拉解扰动大，且往往具有发散的趋势。因而，很多学者以欧拉超定方程组的标准差或截断误差作为标准，以过滤欧拉解集中的谬解；一些学者增加附加约束方程或约束条件，如利用重力梯度张量多分量含丰富异常信息(Euler deconvolution of gravity tensor gradient data)及利用“Worming”与欧拉方程之间的关系，构建混合欧拉反褶积方法以获取优解；或通过确定欧拉解集所构成的簇于欧拉解集关系，以剔除不隶属于各簇的欧拉解。然而对于相邻较近的异常源而言，传统簇分析方法难于区分各欧拉解簇。

发明内容

鉴于以上所述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种基于快速傅立叶变换的B样条概率密度估计方法对欧拉解集进行处理，通过引入分箱近似方法，将样本数据快速投影至估计网格，以借助快速傅里叶变换实现估计网格与密度函数的离散卷积，在避免当数据样本过大或/和估计网格过大时，遍历估计网格上的每个节点是一个计算量巨大且伴随内存消耗过大的同时，获得较为聚焦的概率密度估计结果，以标示各异常源。

为实现上述目的及其他相关目的，本发明提供一种基于傅立叶变换的B样条函数欧拉解概率密度成像方法，包括有：

确定待测区域范围；测量重力矢量数据及重力梯度张量数据；或测量重力数据，通过离散余弦变换或傅里叶变换将重力数据换算到重力矢量数据及重力梯度张量数据；

根据所述重力矢量数据或所述重力梯度张量数据构建三维重力梯度张量欧拉反褶积方程；

确定滑动窗口大小，并利用滑动窗口内的数据构建线性方程组；

利用奇异值分解所述线性方程组，获取所述线性方程组的欧拉解，并输出对应的欧拉解集；其中，所述欧拉解包括异常源空间位置、异常源类型和奇异值分解误差；

将欧拉解解集拆分成不同维度的组合，并根据所述欧拉解解集估算估计区间的上/下界及估计网格带宽，以及确定所述估计网格的大小；

构建基于B样条函数的多变量概率密度估计，并将欧拉解数据作为独立同分布采样投影至所述估计网格，计算网格计数；

对所述B样条函数和所述网格计数进行卷积，获取欧拉解概率密度分布结果，并根据所述欧拉解概率密度分布结果确定不同维度数据的异常源空间位置及类型。

可选地，所述根据所述重力矢量数据或所述重力梯度张量数据构建三维重力梯度张量欧拉反褶积方程，包括以三维重力欧拉方程为例确定三维欧拉反褶积方程；

式中，α＝x,y,z，B_α为异常背景场，g_α为重力梯度，g_αβ为重力梯度张量分量；(x₀,y₀,z₀)为观测点位置坐标；(x,y,z)为待求异常源的空间位置；构造指数N为异常幅值随距离变化的衰减率。