[发明专利]用于半导体连续性方程的流线迎风有限元方法及系统

权利要求书

1.一种用于半导体连续性方程的混合流线迎风有限元方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、几何模型的空间离散化：将物理模型简化为每个网格上的时域差分方程，而时域进行求解取决于器件的运行方式，在静态直流条件下，时间差设置为零；

S2、网格单元的构造及应用：所述网格单元为四面体形，由网格顶点、网格边缘以及网格面组成；网格单元的应用是将电子连续性方程在网格单元上进行积分；步骤S2中，网格单元的应用包括：

S2.1.将电子连续性方程在网格单元上进行加权积分：

其中q为单位电荷，n为电子浓度，J_n为电子电流密度，Ω_e为网格单元，R_n为净复合率，N_k为加权函数，dΩ为体积微元；为电子浓度随时间的变化率；

S2.2.通过标准拉格朗日插值函数得出每个网格内的电子密度：

m∈Ω_e∪Γ_N是指顶点v_m位于计算域内或者纽曼边界上，m∈Γ_D是指顶点v_m属于狄利克雷边界，n_d,m(t)表示相应的与时间相关的狄利克雷边界值，N_m为插值展开函数，n_m为节点上的电子浓度；

S2.3.沿网格边缘e_ij的SU电流密度模型表示为：

其中是沿边缘e_ij的电场，μ_n,ij是边缘电子迁移率，D_n,ij是边缘扩散系数，是辅助人工扩散系数，其在算法性能方面起着关键作用；另外辅助人工扩散系数满足关系式

其中l_ij为边缘e_ij的长度，α为迎风系数，为佩克莱特数，其中为电势，μ_n以及D_n分别为载流子迁移率、载流子扩散率；

S3、利用Nedelec边缘基空间将式(3)中的SU电流密度模型在相邻段的中心进行插值，得到

其中为电流密度，为矢量基函数

S4、单元矩阵方程的构造，具体包括：

S4.1.通过将公式(2)、(5)代入公式(1)并在整个Ω_e区域进行积分，得到：

其中h为纽曼边界条件；

S4.2.尽管公式(6)左边部分的第二项是在网格边缘所进行的操作，但是节点的未知数仍被计算，通过将边缘电流密度函数公式(3)代入公式(6)，因此公式(6)又写为：

其中当定点为i和j时，σ_r分别为-1和1；

S4.3.通过遍历网格Ω_e中所有顶点，得到公式(7)的矩阵形式：

[K_e]是单位“迎风”刚度矩阵，其单元由公式(9)计算出

[M_e]是阻尼矩阵，其元素表示为：

f_e是列向量，其元素表示为：

在应用时域后向差分之后，公式(8)离散为：

([M_e]-[K_e]){n}_t+Δt＝[M_e]{n}_t+{f_e} (12)

其中Δt是演化时间的步长；

S5、通过对求解域中的所有网格单元进行遍历，得到系统矩阵方程。

2.根据权利要求1所述用于半导体连续性方程的混合流线迎风有限元方法，其特征在于，步骤S5中，系统矩阵方程的构造具体如下：

通过对求解域中的所有网格单元进行遍历，得出系统矩阵方程：

([M]-[K]){n}_t+Δt＝[M]{n}_t+{f} (13)

其中[K]是系统“迎风”刚度矩阵，[M]是系统阻尼矩阵；在稳态情况下，与时间有关的项均应该设置为0，得到：

-[K]{n}＝{f} (14)

公式(13)以及公式(14)两个矩阵方程分别用于求解瞬态情况和稳态情况。