[发明专利]用于半导体连续性方程的流线迎风有限元方法及系统

说明书

本发明公开了一种用于半导体连续性方程的混合流线迎风有限元方法及系统，其方法包括如下步骤：S1、几何模型的空间离散化；S2、网格单元的构造及应用；S3、利用Nedelec边缘基空间将电流密度模型在网格单元相邻段的中心进行插值得到电流密度；S4、单元矩阵方程的构造；S5、通过对求解域中的所有网格单元进行遍历，得到系统矩阵方程。相较于FBSG方法，本发明对空间网格质量要求更低，从而使得收敛性更好；相较于SUPG方法，本发明在迎风函数的多维应用方面进行了优化；相较于FVFEM‑SG方法，本发明在定义人工扩散系数方面更具灵活性。

技术领域

本发明应用于半导体仿真技术领域，特别是半导体器件中以对流为主导的非线性载流子输运方程的数值离散化以及混合数值方法的构造和分析。

背景技术

数值仿真技术作为一种实用的计算机辅助设计工具，其使得数字以及模拟应用半导体器件的设计以及优化更加便利。在固体电子器件的数学物理模型中，漂移扩散(Drift-Diffusion,DD)模型是最常用的。DD模型是基于电子和空穴电流连续性方程的漂移扩散图，并与泊松方程耦合。然而，电子和空穴电流连续性方程的混合性质使得其具有很强的非线性，这就使得其空间离散变得尤为重要。首先，研究人员试图使用基于传统有限差分方法(Finite Differential Method,FDM)或有限元方法(Finite Element Method,FEM)的载流子电流连续性方程。然而，在数值近似解中经常会发生非物理振荡，特别是在载流子密度梯度很大的区域。经过数十年来广泛的研究，研究人员发现该稳定性可以通过对传统数值算法增加额外的人工扩散系数来实现。然而，起辅助作用的人工扩散系数不仅要稳定数值算法，而且不能降低数值求解精度。因此，找到一个最优人工扩散系数的有效结构是至关重要的。目前，FB-SG(Finite Box-Scharfetter-Gummel)算法在许多商业仿真软件中被广泛应用，然而FB-SG通常需要高网格质量的空间离散化。此外，SUPG(Streamline Upwind PetrovGalerkin)也是另一种有效方法，与SG模型相比，一维SU模型在人工扩散系数的定义方面更具有灵活性。然而，其在二维以及三维应用中寻找“最佳”人工扩散系数通常会有很大的挑战性。

发明内容

针对上述问题，本发明提供了一种用于半导体连续性方程的混合流线迎风有限元方法(SU-FEM)及系统，本发明方法相较于有限体积有限元SG法(FVFEM-SG)，其在定义人工扩散系数方面更具灵活性；相较于SUPG法，本发明方法在多维应用时可靠性更高。

本发明采用如下技术方案：

一种用于半导体连续性方程的混合流线迎风有限元方法，其步骤包括：

S1、几何模型的空间离散化；空间离散过程是将物理模型简化为每个网格上的时域差分方程，而时域求解取决于器件的运行方式，在静态直流条件下，可以直接将时差设置为零；

S2、网格单元的构造及应用；所述网格单元为四面体形，由网格顶点、网格边缘以及网格面组成；网格单元的应用是将电子连续性方程在网格单元上进行积分；

S3、利用Nedelec边缘基空间将电流密度模型在网格单元相邻段的中心进行插值得到电流密度；

S4、单元矩阵方程的构造；

S5、通过对求解域中的所有网格单元进行遍历，得到系统矩阵方程。

优选的，步骤2中，网格单元的具体应用如下：

S2.1.将电子连续性方程在网格单元上进行加权积分：

其中，q为单位电荷，n为电子浓度，为电子电流密度，Ω_e为网格单元，R_n为净复合率，N_k为加权函数，dΩ为体积微元；

S2.2.通过标准拉格朗日插值函数可以得出每个网格内的电子浓度：