[发明专利]一种基于零化神经网络求解时变连续代数Riccati方程的方法

权利要求书

1.基于误差的自适应系数零化神经网络求解时变连续代数Riccati方程的方法：其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：输入原始实际问题(机械臂运动规划，图像处理等实际问题)；

步骤2：根据输入的原始实际问题，抽象与建模得到其中的隐含的基本数学问题；

步骤3：建立求解时变连续代数Riccati方程的原始神经网络模型；

步骤4：定义基于误差的自适应系数零化神经网络；

步骤5：利用基于误差的自适应系数零化神经网络算法，在无噪声和有噪声的情况下对时变连续代数Riccati方程数学模型进行迭代求解，不断对系统残差以及状态变量进行映射及变换直至满足预定义的精度以及要求；

步骤6：最终得到输出模型系统和所得结果。

2.根据权利要求1所述的基于误差的自适应系数零化神经网络求解时变连续代数Riccati方程的方法，其特征在于，步骤2中所述的隐含的数学问题可以被统一表示为：

A^T(t)X(t)+X(t)A(t)-X(t)M(t)X(t)+H(t)＝0

其中A(t)，X(t)，M(t)，其中M(t)＝M^T(t)，H(t)＝H^T(t)，X(t)是待求的未知矩阵。

3.根据权利要求1所述的基于误差的自适应系数零化神经网络求解时变连续代数Riccati方程的方法，其特征在于，步骤3中所述的建立求解Riccati方程的数学模型具体表示为：

步骤3.1：时变连续代数Riccati方程的误差函数可以表示为：

E(t)＝A^T(t)X(t)+X(t)A(t)-X(t)M(t)X(t)+H(t)

步骤3.2：由OZNN模型的进化方向我们可以得到

在这里γ＞0，

步骤3.3：令x(t)＝vec(X(t))，k(t)＝vec(H(t))，其中B(t)，C(t)，D(t)，G(t)，x(t)，由此我们可以得到求解时变连续代数Riccati方程的原始神经网络模型(OZNN模型)为

4.根据权利要求1所述的基于误差的自适应系数零化神经网络求解时变连续代数Riccati方程的方法，其特征在于，步骤4中所述的定义基于误差的自适应系数零化神经网络具体表现为：

步骤4.1：基于误差的自适应系数的定义为：

(1)Exponential adaptive scale coefficient：其中η＞0，ζ＞1，||·||_F表示一个矩阵的F范数，

(2)Power adaptive scale coefficient：其中ρ＞1。

(3)Sigmoid adaptive scale coefficient：

步骤4.2：定义一个基于误差的自适应系数神经网络：

在这里μ＞0。

5.根据权利要求1所述的基于误差的自适应系数零化神经网络求解时变连续代数Riccati方程的方法，其特征在于，步骤5中利用基于误差的自适应系数零化神经网络算法求解时变连续代数Riccati方程具体表示为：

步骤5.1：求解时变连续代数Riccati方程的基于误差的自适应系数零化神经网络(NACZNN模型)为：

其中参数ξ(t)表示噪声，无噪声时ξ(t)＝0，有噪声时，ξ(t)≠0。

步骤5.2：参数初始化；

步骤5.3：计算误差函数E(t)，若满足条件||E(t)‖_F＜∈，则停止计算并输出x(t)，其中∈表示最大容限误差；

步骤5.4：重复步骤6.3直至计算结束输出。

6.根据权利要求1所述的基于误差的自适应系数零化神经网络求解时变连续代数Riccati方程的方法，其特征在于，步骤5.2中所述的参数初始化的具体步骤包括：

S5.2.1：预设的最大容限误差∈。

S5.2.2：随机初始化初始迭代点x₀。

S5.2.3：初始化λ(E(t))中的参数和噪声ξ(t)。

S5.2.4：给定矩阵具体值：