[发明专利]一种基于零化神经网络求解时变连续代数Riccati方程的方法

说明书

本发明公开了基于误差的自适应系数零化神经网络求解时变连续代数Riccati方程的方法，首先对原始问题，例如机械臂运动规划、图像与信号处理等问题进行抽象与建模，将问题转化为求解时变连续代数Riccati方程的数学模型，之后将该数学模型通过求导和克罗内克积转化为时变矩阵线性方程问题，采用基于误差的自适应系数零化神经网络进行迭代求解，在求解的过程中不断对系统残差以及状态变量进行映射及自适应变换，调整网络的求解策略。最终当迭代求解出的模型系统满足预定义的条件及精度后停止迭代并输出模型系统。和传统的其他求解时变连续代数Riccati方程的方法相比，本发明算法有更高的收敛精度和鲁棒性。

技术领域

本发明涉及矩阵方程及神经网络技术领域，具体涉及基于误差的自适应系数零化神经网络(Norm-BasedAdaptionCoefficientZeroingNeuralNetwork)求解时变连续代数Riccati方程的方法。

背景技术

时变连续代数Riccati方程是优化理论的一个重要分支，时变连续代数Riccati方程被广泛应用于科学研究于工程应用领域，例如在图像目标检测，机器人运动学，电力系统设计，通信工程或是控制理论等领域都需要精确地求解时变连续代数Riccati方程。传统的方法通常是先将时域有限差分问题离散化，然后在每个时间片内将其转化为静态有限差分问题来求解。然而，值得注意的是，尽管现有的模型或算法对于传统的连续代数Riccati方程地问题是有效的，但是由于计算上的缺点，传统方法在某些特定的情况下是具有挑战性的或者是不可能解决的。在处理含时连续代数时间代数Riccati方程问题时，传统方法会因滞后误差而陷入求解精度低或系统崩溃的问题。零化神经网络模型(ZNN模型)可以充分利用了时变连续代数Riccati方程问题中的导数信息，因此有效地克服了传统方法中的滞后误差，提高了解的精度。值得注意的是，尽管基于目标问题中的导数信息，ZNN模型可以获得极高的精度，但正是由于这一特性，ZNN模型极易受到各种形式的噪声干扰，从而导致求解系统的崩溃。为了突破现有的困境，弥补上述不足，不少研究者引入了积分反馈项来解决这个问题，但是现有的方法中并没有充分利用解系统中残差信息，导致截断误差或系统崩溃，因此，本发明旨在提出了一个能充分利用求解系统的残差信息和动量信息的基于误差的自适应系数零化神经网络(NACZNN模型)来求解时变连续代数Riccati，突破了传统方法无法有效解决时变连续代数问题的困境。还能加速求解系统的收敛。除此之外，该模型还能在各种测量噪声的干扰下保持较高的鲁棒性和求解精度。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于误差的自适应系数零化神经网络求解时变连续代数Riccati方程的方法，解决了传统算法的无法因对时变连续代数问题、复杂度高、收敛速度慢、精度低等问题。此外，突破了现有神经网络没有充分利用解的残差信息的缺陷，进一步扩展了零化神经网络的引用范围。

为了实现上述目的，本发明所采用的技术方案如下：

用于求解时变连续代数Riccati方程问题的NACZNN模型可以被表示为：

x(t)＝vec(X(t))，k(t)＝vec(H(t))

其中B(t)，C(t)，D(t)，G(t)，x(t)，μ＞0；

(1)对NACZNN模型初始化，对求解时变连续代数Riccati方程问题的NACZNN模型进行求解，得到x(t)；

(2)将x(t)矩阵化后代入误差函数

E(t)＝A^T(t)X(t)+X(t)A(t)-X(t)M(t)X(t)+H(t)