[发明专利]一种用Dijkstra算法学习最优贝叶斯网络的方法

权利要求书

1.一种用Dijkstra算法学习最优贝叶斯网络的方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：将构造最优解贝叶斯网络转化为建立最短路径问题，让不包含任何变量的最顶层结点作为起点状态和包含所有变量的最底部结点作为目标状态，根据定义最短路径对应最优贝叶斯网络；

S2：将最优贝叶斯网络应用到最短路径搜索问题的搜索技术中，采用Djikstra算法，按路径长度的非递减次序，逐步产生源点到其他各顶点的最短路径；

(1)首先求出从源点s出发，选出长度最短的一条最短路径；再参照它求出长度次短的一条最短路径；依次类推，直到从源点s到其它各顶点的最短路径全部求出为止，并且形成路径图；

(2)算法基本思想：把路径图中所有顶点分成两个集合，第一个集合包含已确定最短路径的顶点，第二个集合包含尚未确定最短路径的顶点；按照最短路径长度递增的顺序逐个把第二个集合的顶点加到第一个集合中去，直至从源点出发可到达的所有顶点都包含在第一个集合中；在此过程中，一直保持从源点到第一个集合中每个顶点的最短路径长度都不大于从源点到第二个集合中任何顶点的最短路径长度；

(3)每个顶点对应一个距离值，第一个集合的顶点对应的距离值就是从源点到此顶点的最短路径长度，第二个集合的顶点对应的距离值是从源点到此顶点包括以第一个集合的顶点为中间顶点的当前最短路径长度；

(4)用Dijkstra算法计算最优贝叶斯网络：最短路径长度值使用BestMDL函数来计算边的权值；引入一个辅助数组dist，它的每个元素dist[i]表示当前找到的从源点v1到顶点vi的最短路径长度；初始状态：若从源点v1到顶点vi有边，则dist[i]为该边的权值；若从源点v1到顶点vi没有边，则dist[i]为+；path[i]记录从源点v1到顶点vi的最短路径上顶点vi的前驱顶点号；每当展开一个点的时候同时更新dist数组和path数组的值，直到遍历完全部的结点，path数组中存放所需贝叶斯网络。

2.根据权利要求1所述的一种用Dijkstra算法学习最优贝叶斯网络的方法，其特征在于，所述步骤S1中：一个贝叶斯网是一个有向无环图，代表一组随机变量V＝{X1,X2,...,Xn}的联合概率分布；从Xi到Xj的有向弧代表两个变量之间的相关性；我们用PAj代表Xj的父集；Xj和PAj之间的依赖关系使用条件概率分布P(Xj|PAj)来量化。

3.根据权利要求1所述的一种用Dijkstra算法学习最优贝叶斯网络的方法，其特征在于，所述步骤S1中：给定一组数据tD＝{D1,...,DN},其中每个Di是变量V上的值的向量，学习最优贝叶斯网络的任务是找到最适合D的最优网络结构；可能出现多个结构具有相同的最优分数，并且属于一个等价类，此时我们任取一个都为最优；网络的适合度可以使用评分函数来衡量，如最小描述长度(MDL)；设ri为Xi的状态数，Npai为与PAi＝pai一致的数据点数，Nxi,pai为与Xi＝xi进一步约束的数据点数；MDL的定义如下；

where

目标是去寻找一个具有最小MDL分数的贝叶斯网络；也可以使用其他评分函数；所有分数的共同特征是模块化的或可分解的；结构的得分可以分解为结点得分的总和。

4.根据权利要求1所述的一种用Dijkstra算法学习最优贝叶斯网络的方法，其特征在于，所述步骤S1中：对于任何两个相邻的结点S1和S2，S1作为S2的父集，将边代价c(S1，S2)定义为MDL(X，S1)，其中X是S2\S1中唯一的变量；然后目标是：从开始状态找到一条成本最低的路径即最短路径到目标状态。