[发明专利]基于Givens正交相似变换的低频振荡分析方法

说明书

本发明公开了一种基于Givens正交相似变换的低频振荡分析方法，包括：读取振荡信号，确定输入信号采样点数以及采样间隔；求解低频振荡Prony算法自回归模型的差分方程系数，根据差分方程系数形成高次方程对应的Hessenberg矩阵，记为矩阵H；通过基于Givens相似变换的二重QR算法求解矩阵H的特征值；根据矩阵H的特征值求解低频振荡各个主模式的衰减因子和频率；根据特征根形成雅克比矩阵，运用最小二乘法求解低频振荡各个主模式的幅值和相角。本发明在分析计算时应用基于Givens正交相似变换的二重QR变换，大大降低了计算量，提高了电力系统低频振荡分析的计算效率。

技术领域

本发明涉及电力系统自动化技术领域，尤其涉及一种基于Givens正交相似变换的低频振荡分析方法。

背景技术

随着电网互联区域日益扩大、电力系统结构和模型越来越复杂，电网的稳定和低频振荡问题日益严重。低频振荡是威胁电力系统稳定运行和限制互联电网传输能力的首要问题，严重时甚至导致电网的瓦解，因此对低频振荡的分析与控制已成为电力系统稳定研究的重要课题之一。电力系统低频振荡频率范围一般为0.2～2.5Hz，Prony算法能直接提取振荡信号的的幅值、相位、频率和衰减因子，是当前低频振荡模式识别应用最广泛的方法。该算法属于模态参数辨识的时域方法，数学实质为用一组指数项的多阶线性组合来拟合等间隔采样信号，从中直接计算出信号的幅值、相位、频率、阻尼因子等信息。当振荡模式为多阶且采样率增加时，识别振荡幅值和出相的计算量呈指数增加。

目前电力系统低频振荡Prony算法中，在求解自回归(autoregressive model，AR)模型的正则方程求得差分方程系数后，是一个求实系数特征多项式求根的问题，其对应为一个求Hessenberg矩阵的特征值，通常采用QR算法使用householder正交相似变换求解。Prony算法中所形成的Hessenberg矩阵是一个高度稀疏的矩阵，householder变换通常会将稀疏矩阵变为满阵，增加求解计算量，且由于Prony算法采样中采样点数通常远大于系统的实际阶数，在系统模型不清楚的情况下，为了使样本矩阵尽量包含信号的全面特征，样本矩阵的维数取其最大值，一般选择初始阶数为采样点数的一半，因此矩阵维数较大。基于householder变换的QR算法求解高维数高稀疏的Hessenberg矩阵特征值，计算耗时大大增加，难以满足电网实时分析需求，因此选择合适的正交变换矩阵，对提高电力系统低频振荡分析的效率起着举足轻重的作用。

发明内容

本发明提出了一种基于Givens正交相似变换的低频振荡分析方法，其目的是：提高电力系统低频振荡Prony分析的计算效率。

本发明技术方案如下：

一种基于GivenS正交相似变换的低频振荡分析方法，包括如下步骤：

S1：读取振荡信号，确定输入信号采样点数以及采样间隔；

S2：求解低频振荡Prony算法自回归模型的差分方程系数，根据差分方程系数形成高次方程对应的Hessenberg矩阵，记为矩阵H；

S3：通过基于Givens相似变换的二重QR算法求解矩阵H的特征值；

S4：根据矩阵H的特征值求解低频振荡各个主模式的衰减因子和频率；

S5：根据特征值形成雅克比矩阵，运用最小二乘法求解低频振荡各个主模式的幅值和相角。

作为本方法的进一步改进，所述步骤S3具体包括如下步骤：

S31：将矩阵H作为当前矩阵A；

S32：找出当前矩阵A的次对角线倒数第一个零元素的位置，得到当前矩阵的最后一个对角块-不可约准三角矩阵C，所述矩阵C为以所述零元素所在的行和列为分割线，行分割线下侧以及列分割线右侧的所有元素形成的当前矩阵的右下角子矩阵；