[发明专利]一种用于模拟软组织形变和路径切割的方法及装置

权利要求书

1.一种用于模拟软组织形变和路径切割的方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)使用有限元模型对待模拟软组织进行形变模拟，并在形变仿真过程中应用本征正交分解与伽辽金投影相结合的模型降阶法实现模型降阶；

(2)根据手术机械与软组织的碰撞检测形成的交点位置形成切割路径；

(3)使用贝塞尔曲线来绘制软组织被切割后产生的表面切口；

步骤(1)所述的使用有限元模型对待模拟软组织进行形变模拟的过程如下：

式中，M表示质量矩阵，u表示位置向量，v表示速度向量，G表示软组织所受外力，t表示迭代时间，F表示软组织所受内力，H^Tλ表示约束力，由手术器械作用于软组织表面时产生，H表示时间间隔矩阵，λ表示约束参数，'表示转置；

将软组织离散化为一系列四面体网格单元，使用隐式欧拉法对有限元模型的动态表达式进行数值计算；考虑将连续的迭代时间离散为区间在时间间隔[t_n,t_n+1]上的具体数值计算公式为：

式中，h表示时间间隔，即h＝t_n+1-t_n，表示求导符号，d表示微分符号，表示F在t_n时刻的值，表示G在t_n+1时刻的值；

步骤(1)所述的模型降阶法实现过程如下：

利用本征正交分解对有限元全阶模型进行降阶，从而求得一组正交基函数Φ＝(φ₁,φ₂,…,φ_N)，使之能够最大程度地近似原始样本，获得正交基函数的具体计算公式如下：

式中，J表示最小二乘意义下全阶模型的解向量样本与基函数之间的误差函数，为参数空间Λ的一个离散子集，λ^*表示中的某个分量，t₀和分别表示迭代时间t的两个离散时刻，表示存储在快照矩阵的数据，φ_i表示正交基函数的第i个分量；

通过得到的一组本征正交分解基函数，并将这一组基函数张成的空间作为降阶模型解向量所在的函数空间，然后使用伽辽金投影将全阶模型投影至降阶空间；使用伽辽金投影求解降阶模型解向量的具体计算公式如下：

式中，α表示正交基函数Φ的系数向量，

所述步骤(2)包括以下步骤：

(21)将手术器械简化抽象为一条线段，手术器械与软组织的碰撞检测即为线段与三角单元的交点检测；假设线段的两端点分别为I和L，它们的位置向量分别为u_I(x_I,y_I,z_I)和u_L(x_L,y_L,z_L)，则手术器械的空间直线方程具体表示如下：

式中，x、y和z分别表示空间直线方程的三个未知数，k表示空间直线方程的参数；则线段上的任一节点坐标为：

(22)确定与手术器械相交的三角单元的平面方程：假设碰撞的三角单元的三个端点分别为O、P、Q，它们的位置坐标分别为u_O(x_O,y_O,z_O)、u_P(x_P,y_P,z_P)和u_Q(x_Q,y_Q,z_Q)，且三角单元的法向量为N(n_x,n_y,n_z)，故三角单元的平面方程为：

Ux+Vy+Wz+T＝0

式中，U、V、W和T表示平面方程的四个待求参数，x、y和z表示平面方程的未知数；

根据计算平面方程的点法式方法，通过点O和法向量N的坐标可得平面方程：

n_x(x-x_O)+n_y(y-y_O)+n_z(z-z_O)＝0

式中，U＝n_x，V＝n_y，W＝n_z，T＝-n_xx_O-n_yx_O-n_zz_O；

(23)联立直线方程和平面方程，从而获得任一离散时刻手术器械与三角单元平面的交点S的位置u_S(x_S,y_S,z_S)，其具体计算公式如下：