[发明专利]准循环码的构造方法、编码方法、系统、电子设备及介质

权利要求书

1.一种准循环码的构造方法，其特征在于，包括：

获取多项式X^2m-1在有限环上的因式分解表达式，其中，m为正整数，且2m-1为素数，k为正整数；

将所述m值、k值、所述因式分解表达式输入至第一训练模型，得到所述因式分解表达式中各二次项系数；

根据所述二次项系数及所述因式分解表达式，得到多项式X^2m-1在所述有限环的迹表达式；

根据所述迹表达式及所述多项式X^2m-1的因式分解表达式，得到所述有限环的准循环码C的代数结构。

2.根据权利要求1所述的准循环码的构造方法，其特征在于，所述根据所述迹表达式及所述多项式X^2m-1的因式分解表达式，得到所述有限环的准循环码C的代数结构之后，该方法还包括：

将初始向量基输入至第二训练模型，得到满足所述迹表达式对应的循环码迹表达式的向量基；其中，所述初始向量基的长度等于所述有限环的指数；

根据所述迹表达式对应的循环码迹表达式的向量基，得到所述准循环码C的生成矩阵G。

3.根据权利要求1所述的准循环码的构造方法，其特征在于，所述根据所述二次项系数及所述因式分解表达式，得到多项式X^2m-1在所述有限环的迹表达式包括：

根据所述因式分解表达式中各二次项系数，得到所述多项式X^2m-1在所述有限环上的多个根的表达式；

根据所述多个根的表达式，得到所述有限环的迹表达式。

4.根据权利要求1所述的准循环码的构造方法，其特征在于，所述获取多项式X^2m-1在有限环上的因式分解表达式之前，该方法还包括：

根据有限环上因式分解的性质及中国剩余定理原理，将多项式X^2m-1在有限环上进行因式分解，得到所述多项式X^2m-1的因式分解表达式。

5.根据权利要求3所述的准循环码的构造方法，其特征在于，所述多项式X^2m-1在所述有限环上的因式分解表达式满足以下关系：

其中，

6.根据权利要求5所述的准循环码的构造方法，其特征在于，所述多个根的表达式R满足以下关系：

其中，有限环G₀、则l为所述有限环的指数。

7.根据权利要求6所述的准循环码的构造方法，其特征在于，所述迹表达式Tr满足以下关系：

其中，

8.根据权利要求2所述的准循环码的构造方法，其特征在于，当m＝3，k＝1，l＝3时，所述准循环码C的生成矩阵G为

9.根据权利要求8所述的准循环码的构造方法，其特征在于，所述准循环码C的最小Hamming距离为12。

10.根据权利要求1所述的准循环码的构造方法，其特征在于，所述第一训练模型根据多项式单位根性质、m及k反复训练得到。