[发明专利]一种高斯混合协方差演化的碰撞概率计算方法及系统

权利要求书

1.一种高斯混合协方差演化的碰撞概率计算方法，所述方法包括：

对待预测的两个空间物体分别基于高斯混合算法进行初始轨道协方差拟合，得到每个空间物体关于高斯单元的高斯混合概率密度函数；

对每个高斯单元进行协方差演化得到对应的高斯混合表示的轨道演化误差分布；

针对高斯混合表示的轨道演化误差分布通过高斯单元之间相互计算碰撞概率，并进行加权求和得到总的碰撞概率；

所述对待预测的两个空间物体分别基于高斯混合算法进行初始轨道协方差拟合，得到每个空间物体关于高斯单元的高斯混合概率密度函数；具体包括：

对每个空间物体基于划分的高斯单元，分别计算关于初始轨道的高斯概率密度；基于高斯混合算法对协方差进行拟合，得到该空间物体的高斯混合概率密度函数P(x)为：

其中，N为高斯单元的总数，p_gi(x；m_i,P_i)为第i个高斯单元的概率表示，x表示初始轨道的状态量，包括三维速度矢量和三维位置矢量，m_i为第i个高斯单元概率密度的均值，P_i为第i个高斯单元概率密度的协方差，α_i为第i个高斯单元概率密度函数的加权值；

所述对每个高斯单元进行协方差演化得到对应的高斯混合表示的轨道演化误差分布；具体包括：

对每个空间物体的每个高斯单元采用Unscented变换方法进行协方差演化，以第0时刻的初始轨道的状态量x的估计值和协方差为初值，以离散化非线性方程为模型，进行Unscented变换，直至得到第T时刻的估计值和协方差，实现高斯单元的均值和协方差传播获得高斯混合表示的轨道演化误差分布；

所述以第0时刻的初始轨道的状态量x的估计值和协方差为初值，以离散化非线性方程为模型，进行Unscented变换，直至得到第T时刻的估计值和协方差；具体包括：

根据第k-1时刻第i个高斯单元初始轨道的状态量x的估计值和协方差1≤k≤T：

构造Sigma点，得到下式：

其中，σ_k-1(j)是与同型的列向量，表示矩阵的平方根，λ为可调尺度参数，用于提高逼近精度，n为状态量维数；通过协方差矩阵的Cholesky分解或特征值分解求得Sigma点χ_k-1(j)，其中Cholesky分解要求协方差矩阵为正定的，j表示协方差矩阵的第j列；

根据计算所得Sigma点直接按照离散化非线性模型进行状态和观测预测，得到预测的对称分布Sigma样本点χ_k(j)为：

χ_k(j)＝f[χ_k-1(j),k]

其中，j＝0,…2n，f[·]表示与时间相关的非线性轨道预报函数，k表示第k时刻；

根据Sigma样本点χ_k(j)计算状态均值和方差

其中，χ_k(0)表示Sigma样本点χ_k(j)的第0列，α,β为常值，α的取值范围为1≤α≤10^-4，高斯分布时取β＝2；

所述针对高斯混合表示的轨道演化误差分布通过高斯单元之间相互计算碰撞概率，并进行加权求和得到总的碰撞概率；具体包括：

根据下式得到在时间区间t₀→t_f上的碰撞概率f_c为：

f_c＝P₀+P₁

其中，P₀为t₀时刻初始碰撞概率，P₁为t₀＜t≤t_f时间区间的碰撞概率集合；

P₀表示为在球坐标系上沿速度积分，满足下式：

其中，p_g(r₀；μ_r(t₀),P_r(t₀))表示均值为μ_r(t₀)，协方差为P_r(t₀)多维概率密度分布函数，下标r表示球形半径，r₀表示球形积分半径，R表示两交会目标联合半径，θ,φ分别表示球形积分的方位角和高度角，当空间物体P和S相距超过阈值时P₀＝0；

P₁满足下式：

其中，θ,φ分别表示球形积分的方位角和高度角，v(r’,t)表示为相对积分速度，r’表示积分半径，满足下式：

其中，为原始变量的表达式，满足下式：

σ²＝r’^T(P_v-P_vrP_r^-1P_vr^T)r’

其中，P_v表示联合误差椭球的协方差P_rel中与第4行至第6行对应的第4列至第6列部分，P_vr表示联合误差椭球的协方差P_rel中与第4行至第6行对应的第1列至第3列部分；η表示积分变量；

对于球面积分采用Lebedev积分法，随时间变化的积分采用标准的积分公式；

根据下式得到总的碰撞概率P_c为：

其中，f_c(·)是两个高斯混合单元之间的碰撞概率，N_P,N_S分别表示空间物体P和空间物体S的高斯单元个数，i,j分别表示空间物体P的第i个高斯单元，空间物体S的第j个高斯单元，分别表示空间物体P的第i个高斯单元的加权系数，空间物体S的第j个高斯单元的加权系数，TCA(i,j)表示第i个高斯单元和第j个高斯单元的交会时刻。