[发明专利]一种高斯混合协方差演化的碰撞概率计算方法及系统

说明书

本发明属于航天技术领域，涉及一种高斯混合协方差演化的碰撞概率计算方法及系统，所述方法包括：对待预测的两个空间物体分别基于高斯混合算法进行初始轨道协方差拟合，得到每个空间物体关于高斯单元的高斯混合概率密度函数；对每个高斯单元进行协方差演化得到对应的高斯混合表示的轨道演化误差分布；针对高斯混合表示的轨道演化误差分布通过高斯单元之间相互计算碰撞概率，并进行加权求和得到总的碰撞概率。对比现有技术，无论轨道不确定度是呈现高斯型分布还是非高斯型分布，采用本发明的方法均提高碰撞概率计算精度。

技术领域

本发明属于航天技术领域，涉及一种高斯混合协方差演化的碰撞概率计算方法及系统。

背景技术

在碰撞预警工程中，需要预测未来几天内两个空间物体最接近的时间，预报轨道状态和协方差，计算碰撞概率。各种碰撞概率计算方法均假设轨道误差服从高斯分布，所以一般采用线性方法预报轨道协方差，该方法对非线性轨道动力系统采用一阶线性近似，忽略了高阶项的影响。事实上，当初始轨道不确定性较大或轨道预报周期较长时，预报的轨道协方差将不再服从高斯分布。因此，亟需一种针对初始轨道协方差较大或轨道预报周期较长时轨道协方差演化及碰撞概率计算方法，提高碰撞概率计算精度，降低碰撞预警虚警率。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术缺陷，提出了一种高斯混合协方差演化的碰撞概率计算方法。

为了实现上述目的，本发明提出了一种高斯混合协方差演化的碰撞概率计算方法，所述方法包括：

对待预测的两个空间物体分别基于高斯混合算法进行初始轨道协方差拟合，得到每个空间物体关于高斯单元的高斯混合概率密度函数；

对每个高斯单元进行协方差演化得到对应的高斯混合表示的轨道演化误差分布；

针对高斯混合表示的轨道演化误差分布通过高斯单元之间相互计算碰撞概率，并进行加权求和得到总的碰撞概率。

作为上述方法的一种改进，所述对待预测的两个空间物体分别基于高斯混合算法进行初始轨道协方差拟合，得到每个空间物体关于高斯单元的高斯混合概率密度函数；具体包括：

对每个空间物体基于划分的高斯单元，分别计算关于初始轨道的高斯概率密度；基于高斯混合算法对协方差进行拟合，得到该空间物体的高斯混合概率密度函数P(x)为：

其中，N为高斯单元的总数，p_gi(x；m_i,P_i)为第i个高斯单元的概率表示，x表示初始轨道的状态量，包括三维速度矢量和三维位置矢量，m_i为第i个高斯单元概率密度的均值，P_i为第i个高斯单元概率密度的协方差，α_i为第i个高斯单元概率密度函数的加权值。

作为上述方法的一种改进，所述对每个高斯单元进行协方差演化得到对应的高斯混合表示的轨道演化误差分布；具体包括：

对每个空间物体的每个高斯单元采用Unscented变换方法进行协方差演化，以第0时刻的初始轨道的状态量x的估计值和协方差为初值，以离散化非线性方程为模型，进行Unscented变换，直至得到第T时刻的估计值和协方差，实现高斯单元的均值和协方差传播获得高斯混合表示的轨道演化误差分布。

作为上述方法的一种改进，所述以第0时刻的初始轨道的状态量x的估计值和协方差为初值，以离散化非线性方程为模型，进行Unscented变换，直至得到第T时刻的估计值和协方差；具体包括：

根据第k-1时刻第i个高斯单元初始轨道的状态量x的估计值和协方差1≤k≤T

构造Sigma点，得到下式：