[发明专利]基于有限数据的横观各向同性材料参数随机样本生成方法

说明书

本发明公开了一种基于有限试验数据的横观各向同性材料力学参数随机样本生成方法，包括：将四阶弹性刚度张量采用Mandel标记法；将横观各向同性弹性张量用随机张量模拟；将随机张量分解为一组基张量和与材料参数相关的随机系数；基于最大熵原理，创建由随机系数构成的随机向量概率模型，计算其概率密度函数；明确各随机系数样本的生成方法；采用基于M‑H的马尔科夫链蒙特卡洛方法及伽马分布理论，计算概率密度函数的超参数，并生成随机系数样本；将随机系数样本反推成材料参数样本。本发明考虑了材料参数表现出的差异性、离散性和不确定性，可以较为全面地评估材料的客观变异性对有限元模型计算结果的影响，并做出相应的统计特性研究。

技术领域

本发明属于随机有限元技术领域，更具体地，涉及一种基于有限试验数据的横观各向同性材料力学参数随机样本生成方法。

背景技术

经典有限元法对确定性结构分析的有效性已经得到普遍认可，而在此基础之上发展起来的随机有限元法，使用随机变量或随机过程来描述现实世界中的不确定性因素，因而更加贴近于实际工程问题。随着计算机技术的普及和发展，以Monte-Carlo法为基础的各类数值仿真方法一直起着极其重要的作用。通过对随机变量样本使用有限元程序反复计算，再对结果进行统计分析，可以较为全面地考虑影响有限元模型计算结果的客观变异性，并做出相应的统计特性分析。

常规的有限元法作为一种确定性方法，未考虑问题所涉及的系统中各力学参数的随机性对有限元模型计算结果的影响。事实上，工程领域中的各类构件及结构，由于内、外界结构参数等各种因素，往往存在一定程度的不确定性。

例如，某些复合材料层合板，由于受制造加工工艺的影响，其材料性质通常是异质且各向异性的，材料的力学性能在板平面内基本相同，垂直于板平面方向(厚度方向)不同，可采用横观各向同性本构关系对其力学行为建模。而在宏观尺度上，试验样品之间测量的物理参数表现出较强的差异性和离散性。为了考虑有限元模型中各力学参数的离散性和不确定性，可将材料参数采用随机变量通过参数化方法构造概率模型。因此，如何基于有限试验数据的横观各向同性材料力学参数生成随机样本显得尤为重要。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，考虑材料参数表现出的差异性和离散性对有限元模型计算结果的影响，基于随机有限元理论，提供一种基于有限试验数据的横观各向同性材料力学参数随机样本生成方法。

为实现上述目的，本发明提供了一种基于有限试验数据的横观各向同性材料力学参数随机样本生成方法，包括：

(1)在弹性阶段，横观各向同性材料的应力-应变关系由广义胡克定律给出，其四阶弹性刚度张量采用Mandel标记法，以二阶6×6矩阵形式表示；

(2)将横观各向同性弹性张量用随机张量模拟；

(3)将随机张量分解为一组基张量和与材料参数相关的随机系数；

(4)基于最大熵原理，对随机系数构成的随机向量创建概率模型，计算其概率密度函数；

(5)通过对随机系数间的统计相关性研究，明确各随机系数样本的生成方法；

(6)采用基于Metropolis-Hasting算法的马尔科夫链蒙特卡洛方法及伽马分布理论，计算概率密度函数的超参数，并生成随机系数样本；

(7)将生成的随机系数样本反推成材料参数样本。

在一些可选的实施方案中，在步骤(1)中，采用Mandel标记法以二阶6×6矩阵形式表示四阶弹性刚度张量具体如下：

横观各向同性材料在弹性阶段应力-应变关系为：