[发明专利]一种基于旋转对称六边形的可折叠结构及边界点确定方法

权利要求书

1.一种基于旋转对称六边形的可折叠结构，其特征在于：所述可折叠结构包括纵横向布置的若干折叠单元，折叠单元为六边形，折叠单元包括六个边界点，依次为N1、N2、N3、N4、N5、N6，形成六条边界N1N2、N2N3、N3N4、N4N5、N5N6、N6N1，其中，N1N2平行且相等于N4N5，N2N3平行且相等于N5N6，N3N4平行且相等于N6N1。

2.根据权利要求1所述的一种基于旋转对称六边形的可折叠结构，其特征在于：所述折叠单元包含凸六边形和内凹六边形两种结构形式，折叠单元包含一个内部平面可折叠中心点M，其对应的六条折痕为MN1、MN2、MN3、MN4、MN5、MN6，其中包含四条峰折痕和两条谷折痕，两条谷折痕之间具有两条峰折痕。

3.根据权利要求1所述的一种基于旋转对称六边形的可折叠结构，其特征在于：所述折叠单元组成的可折叠结构由水平纵向的三组锯齿形折线和水平横向的四组锯齿形折线构成。

4.根据权利要求2任一所述的一种基于旋转对称六边形的可折叠结构的边界点确定方法，其特征在于，任意取折叠单元六边形上的一个边界点，编号为N1，按逆时针的顺序定义六边形的顶点编号为N1～N6；其中的任意两个边界点的坐标可根据其余四个边界点的坐标确定，计算步骤如下：

步骤1：N1、N2、N3、N4的坐标为[X(1),Y(1)]、[X(2),Y(2)]、[X(3),Y(3)]、[X(4),Y(4)]，根据已知边界点坐标求得N1N2、N2N3、N3N4的长度及方向，如下式所示：

步骤2：N4N5、N5N6以及N6N1分别平行且相等于N1N2、N2N3、N3N4，如下式所示：

步骤3：根据上式求得N5、N6的坐标：

[X(5),Y(5)]＝[X(4)-X(2)+X(1),Y(4)-Y(2)+Y(1)]；

[X(6),Y(6)]＝[X(1)+X(4)-X(3),Y(1)+Y(4)-Y(3)]。

5.根据权利要求4所述的一种基于旋转对称六边形的可折叠结构的边界点确定方法，其特征在于：所述折叠单元包括三类顶点：内部平面可折叠中心点M，一类边界点N1、N3、N5，二类边界点N2、N4、N6，其内部平面可折叠点中心M的坐标[X(M),Y(M)]由该六边形单元的三类顶点的平面可折叠条件确定，根据常规的数值解法和优化方法求得数值解，具体步骤如下所示：

步骤1：在给定折叠单元边界节点的条件下，根据单元内部平面可折叠点的平面可折叠条件，代入上述基本单元中的三类顶点，可得约束条件如下：

∠N1MN2+∠N3MN4+∠N5MN6＝π；

∠N2N3M+∠N4N5M+∠N6N1M＝π；

∠N3N2M+∠N5N4M+∠N1N6M＝π。

步骤2：通过以上平面可折叠条件可建立约束条件方程如下：

步骤3：使用图解法，由三类顶点的几何约束方程画出对应的三条约束方程曲线，其交点即为内部平面可折叠点M。