[发明专利]一种基于旋转对称六边形的可折叠结构及边界点确定方法

说明书

本发明公开了一种基于旋转对称六边形的可折叠结构及边界点确定方法，折叠单元的形状为满足旋转对称性（C₂对称）的凸六边形和内凹六边形；每个折叠单元均包含六个边界点，六条边界，六条折痕；其中六条边界两两平行且相等；凸六边形折叠单元包括两个内部平面可折叠点及其对应的两种折叠模式，两种折叠模式均可关于六边形单元中心轴旋转180°得到新的内部可折叠点；内凹六边形折叠单元包括两个内部平面可折叠点及其对应的折叠模式，其关于六边形单元旋转对称（C₂对称）。本发明的平面可折叠点位置与折叠单元形状密切相关，便于拓展为结构体系，在自锁结构体系中有良好的应用前景。

技术领域

本发明属于折纸结构形态设计领域，涉及一类基于旋转对称(C₂对称)的六边形单元的六折痕可折叠结构及其边界点确定方法。

背景技术

近年来，折纸结构已被应用于航空航天、生物医学、超材料、机器人、土木工程等多个领域。传统的Waterbomb折纸的基本单元为轴对称的矩形或六边形，其内部平面可折叠点为其基本单元的中心点，完全折叠后形成另一个紧凑的平面结构。

Waterbomb折纸由水平方向上平行扩展及竖直方向上交错扩展的矩形基本单元形成。在传统的Waterbomb折纸中，折痕图案在水平方向上。其基本单元各顶点围绕中心呈轴对称，折痕图案由正交方向上一组平行直线和水平方向上四组平行锯齿形折线构成，其基本单元由两组三角形轴对称而得，一组三角形包含三个普通三角形，这三个三角形共一个顶点，使其恰好可以组成一个等腰梯形，对称轴为由该组三角形共同顶点所在的其所组成的梯形底边，该组三角形的共同顶点即为基本单元的平面可折叠点。传统的Waterbomb折纸基本单元是轴对称图形，除了基本单元边界以外，其对称轴上的每一个点都可以作为折纸的内部平面可折叠点。

基于旋转对称(C₂对称)的六边形基本单元相对于传统Waterbomb折纸，不是轴对称图形，其六折痕折叠结构由在正交方向上由一组平行的锯齿形折线和水平方向上四组平行的锯齿形折线构成。

发明内容

本发明突破了目前经典折痕图案衍生折痕设计仍然针对折纸基本单元为轴对称图形的局限，提出了一类基于旋转对称(C₂对称)的六边形单元的六折痕可折叠结构。

为了实现上述目的，本发明采用了如下技术方案：

一种基于旋转对称六边形的可折叠结构，所述可折叠结构包括纵横向布置的若干折叠单元，折叠单元为六边形，折叠单元包括六个边界点，依次为N1、N2、N3、N4、N5、N6，形成六条边界N1N2、N2N3、N3N4、N4N5、N5N6、N6N1，其中，N1N2平行且相等于N4N5，N2N3平行且相等于N5N6，N3N4平行且相等于N6N1。

作为更进一步的优选方案，所述折叠单元包含凸六边形和内凹六边形两种结构形式，折叠单元包含一个内部平面可折叠中心点M，其对应的六条折痕为MN1、MN2、MN3、MN4、MN5、MN6，其中包含四条峰折痕和两条谷折痕，两条谷折痕之间具有两条峰折痕。

作为更进一步的优选方案，所述折叠单元组成的可折叠结构由水平纵向的三组锯齿形折线和水平横向的四组锯齿形折线构成。

一种基于旋转对称六边形的可折叠结构的边界点确定方法，任意取折叠单元六边形上的一个边界点，编号为N1，按逆时针的顺序定义六边形的顶点编号为N1～N6；其中的任意两个边界点的坐标可根据其余四个边界点的坐标确定，计算步骤如下：

步骤1：N1、N2、N3、N4的坐标为[X(1),Y(1)]、[X(2),Y(2)]、[X(3),Y(3)]、[X(4),Y(4)]，根据已知边界点坐标求得N1N2、N2N3、N3N4的长度及方向，如下式所示：