[发明专利]一种基于空间网格的有限元数值模拟分析方法

权利要求书

1.一种基于空间网格的有限元数值模拟分析方法，其特征在于，用于对在模具作用下发生形变的物体进行有限元数值模拟分析，设物理值为速度，所述有限元数值模拟分析方法包括以下步骤：

步骤1、将物理场分析计算的空间进行网格分割，分割得到m个网格，将每个网格定义为空间网格，且每个空间网格具有n个节点，n≥3，包括以下步骤：

利用有限元法的公式，对于每个空间网格通过对式(1)所示的变形能量函数Φ最小化得到空间网格的节点的速度：

式(1)中，表示相当应力，表示相当应变速度，|τ_f|表示剪切摩擦应力，Δv表示相对速，λ是拉哥朗日系数，V表示体积，S表示面积，表示空间网格的静水应变速度；

空间网格的静水应变速度由式(2)定义：

式(2)中，表示X方向应变速度，表示Y方向应变速度表示Z方向应变速度；

式(1)对于空间网格的节点速度的偏微分公式表示为下式(3)：

式(3)中，ν_i表示节点i处的速度，n表示每个空间网格具有的节点的总数，τ_j表示要素j的拉哥朗日系数，m表示空间网格的总数；

步骤2、将待分析的物体离散化为一个一个的点，将这种点定义为颗粒，颗粒由横竖的线连接，放置在空间网格中；每一颗颗粒的物理值由颗粒所在的空间网格的节点的物理值内插计算得到；

步骤3、待分析的物体发生形变，则颗粒按照得到物理值进行变化，但是，空间网格不发生变化；

步骤4、对发生形变后的待分析的物体进行下一步分析计算时，空间网格被包含的颗粒重新赋予新的物理量场，对新的物理量场再进行有限元分析计算，得到各个节点的物理值，进而根据各个节点的物理值内插计算得到颗粒的物理值。

2.如权利要求1所述的一种基于空间网格的有限元数值模拟分析方法，其特征在于，空间网格有4个节点，则每一颗颗粒的速度采用以下步骤计算得到：

步骤a、设颗粒P(x,y)在某个空间网格中，动态速度场的边界条件满足下式(4)：

ul₂+vl₁＝a (4)

式(4)中，l₁、l₂是颗粒P(x,y)在与模具接触点的表面法向矢量的余弦的值，a是模具在此接触点的表面法向速度，u是颗粒P(x,y)沿X轴方向的速度分量，v是颗粒P(x,y)沿Y轴方向的速度分量；

u、v表示为下式(5)：

式(5)中，u₁、u₂、u₃、u₄为四个节点沿X轴方向的速度分量，v₁、v₂、v₃、v₄为四个节点沿Y轴方向的速度分量，N₁、N₂、N₃、N₄为空间网格的四个节点在颗粒处的内插函数的值；

将式(5)代入式(4)，则有：

(N₁u₁+N₂u₂+N₃u₃+N₄u₄)l₂+(N₁v₁+N₂v₂+N₃v₃+N₄v₄)l₁＝a (6)

步骤b、计算颗粒P(x,y)沿X轴方向的速度u以及颗粒P(x,y)沿Y轴方向的速度v，则有：

u＝a₀+a₁x+a₂y+a₃xy＝{1 x y xy}{a}＝{1 x y xy}[A]^-1{u} (7)

v＝b₀+b₁x+b₂y+b₃xy＝{1 x y xy}{b}＝{1 x y xy}[A]^-1{v} (8)

式(7)及式(8)中，系数a₀、a₁、a₂、a₃以及系数b₀、b₁、b₂、b₃是和节点坐标值有关的值；(x₁,y₁)、(x₂,y₂)、(x₃,y₃)、(x₄,y₄)是四个节点的坐标，[A]^-1是[A]的逆矩阵；(x,y)是颗粒P(x,y)的坐标值。