[发明专利]一种滚珠丝杠副进给系统轴向固有频率的确定方法

权利要求书

1.一种滚珠丝杠副进给系统轴向固有频率的确定方法，其特征在于，所述方法应用于滚珠丝杠副进给系统，所述滚珠丝杠副进给系统包括电机、联轴器、轴承、工作台、滑块导轨副、双螺母以及丝杠；

根据位置将所述丝杠分为三部分，分别为左段丝杠、中段丝杠以及右段丝杠；所述丝杠包括两个轴承；所述滑块导轨副包括导轨以及四个滑块；四个所述滑块分布在所述工作台的四个角；所述双螺母包括法兰螺母、圆螺母以及垫片，所述双螺母内部包括滚珠；所述垫片设置在所述法兰螺母以及所述圆螺母之间；

所述滚珠丝杠副进给系统在所述电机的动力下，通过所述联轴器带动所述丝杠转动，所述丝杠的两端分别通过轴承进行支撑；所述丝杠带动所述滚珠将所述动力传给所述双螺母，并带动所述双螺母和所述工作台沿着导轨方向移动，所述滑块支撑并约束所述工作台；

所述方法包括：

根据滚珠丝杠副进给系统的结构，利用综合集总参数法以及分布式参数法，建立滚珠丝杠副进给系统的动力学模型；

对所述动力学模型进行变形分析和能量计算，确定所述滚珠丝杠副进给系统的总动能、总势能以及总耗散能，并根据所述总动能、所述总势能以及所述总耗散能，利用拉格朗日第二方程，确定滚珠丝杠副进给系统的动力学方程矩阵；

对所述滚珠丝杠副进给系统进行受力分析，确定出滚珠受力变形协调方程，利用赫兹接触理论，确定负载时双螺母滚珠变形的计算公式，并通过求偏导得到滚珠丝杠副进给系统双螺母的轴向刚度；

求解所述滚珠丝杠副进给系统的动力学方程矩阵中的参数，并将所述滚珠丝杠副进给系统双螺母的轴向刚度，带入到已知参数的滚珠丝杠副进给系统的动力学方程矩阵中，确定滚珠丝杠副进给系统进给系统轴向固有频率；

其中，根据滚珠丝杠副进给系统的结构，利用综合集总参数法以及分布式参数法，建立滚珠丝杠副进给系统的动力学模型，包括：

将两个所述轴承视为弹簧阻尼系统；将双螺母中任一螺母内的所有螺母滚珠视为一个弹簧阻尼系统，以及将所述滑块导轨副在轴向上视为阻尼系统；

将所述中段丝杠与所述双螺母滚珠接触的丝杠部分视为刚体，并将所述左段丝杠以及所述右段丝杠均视为连续的弹性体；

总动能采用以下方法确定：

根据左段丝杠的动能、中段丝杠的动能以及右段丝杠的动能，确定所述丝杠总动能；

根据所述丝杠总动能，以及双螺母的动能，确定所述总动能；

其中，根据左段丝杠的动能、中段丝杠的动能以及右段丝杠的动能相加，确定所述丝杠总动能，包括：

所述左段丝杠的动能采用以下方法确定：

其中，为所述左段丝杠的动能；为左段丝杠的质量；为左段丝杠的转动惯量；L₁为左段丝杠的长度；V为x位置处质量单元的速度；R为x位置处质量单元的角速度；

所述中段丝杠的动能采用以下方法确定：

其中，为所述中段丝杠的动能；为中段丝杠的质量，为中段丝杠的转动惯量，为质量单元在x₂位置处的速度；为质量单元在x₂位置处角速度；

所述右段丝杠的动能采用以下方法确定；

其中；为所述右段丝杠的动能；L₁为所述左段丝杠的长度；L₂为中段丝杠的长度；L₃为右段丝杠的长度；为右段丝杠的质量；为右段丝杠的转动惯量；V为在x位置处质量单元的速度；R为在x位置处质量单元的角速度；

所述丝杠总动能采用以下方法确定：

其中，为所述左段丝杠的动能；为所述中段丝杠的动能；为所述右段丝杠的动能；为左段丝杠的质量；为左段丝杠的转动惯量；L₁为所述左段丝杠的长度；为中段丝杠的质量，为中段丝杠的转动惯量，为质量单元在x₂位置处的速度；为质量单元在x₂位置处角速度；L₂为中段丝杠的长度；L₃为右段丝杠的长度；为右段丝杠的质量；

所述双螺母的动能采用以下方法确定：

其中，E_工为所述双螺母的动能；V(x₄)为t时刻所述工作台上任意位置处质量单元的速度；m_n为所述双螺母的质量；m_w为所述工作台的质量；

所述总势能采用以下方法确定：

左段丝杠的势能采用以下方法确定：

其中；为所述左段丝杠的势能；为左段丝杠的轴向刚度；为左段丝杠的扭转刚度；μ(x₁)为左段丝杠左端点的位移；θ(x₁)左段丝杠左端点的扭转；μ(x₂)为中段丝杠中点的位移；θ(x₂)为中段丝杠中点的扭转；

所述右段丝杠的势能采用以下方法确定：

其中，为所述右段丝杠的势能；为右段丝杠的轴向刚度；为右段丝杠的扭转刚度；u(x₃)为右段丝杠右端点的位移；θ(x₃)右段丝杠右端点的扭转；u(x₂)为中段丝杠中点的位移；θ(x₂)为中段丝杠中点的扭转；

所述轴承的势能采用以下方法确定：

其中，K_轴承为所述轴承的势能；k_轴承为轴承的轴向刚度；u(x₃)为右段丝杠右端点的位移；μ(x₁)为左段丝杠左端点的位移；

所述双螺母的势能采用以下方法确定：

其中，K_螺母为所述双螺母的势能；k_螺母为双螺母的轴向刚度，为丝杠传动比；u(x₄)为双螺母左端点的位移；u(x₂)为中段丝杠中点的位移；

所述总势能采用以下方法确定：

其中，为所述左段丝杠的势能；为所述右段丝杠的势能；K_轴承为所述轴承的势能；K_螺母为所述双螺母的势能；

所述左段丝杠的耗散能采用以下方法确定：

其中，为所述左段丝杠的耗散能；为左段丝杠的轴向阻尼；为左段丝杠的扭转阻尼；为质量单元在x₂位置处的速度；为质量单元在x₂位置处角速度；为质量单元在x₁位置处的速度；为质量单元在x₁位置处角速度；

所述右段丝杠的耗散能采用以下方法确定：

其中，为所述右段丝杠的耗散能；为右段丝杠的轴向阻尼；为右段丝杠的扭转阻尼；为质量单元在x₂位置处的速度；为质量单元在x₂位置处角速度；为质量单元在x₃位置处的速度；为质量单元在x₃位置处角速度；

所述轴承的耗散能采用以下方法确定：

其中，D_轴承为所述轴承的耗散能；c_轴承为轴承的轴向阻尼；为质量单元在x₃位置处的速度；为质量单元在x₁位置处的速度；

所述双螺母的耗散能采用以下方法确定：

其中，D_螺母为所述双螺母的耗散能；c_螺母为双螺母的轴向阻尼；为丝杠传动比；为所述质量单元在x₄位置处的速度；为所述质量单元在x₂位置处的速度；为所述质量单元在x₂位置处角速度；

所述滑块的耗散能采用以下方法确定：

其中，D_滑块为所述滑块的耗散能；c_滑块为滑块的轴向阻尼；为所述质量单元在x₄位置处的速度；

所述总耗散能采用以下方法确定：

其中，为所述左段丝杠的耗散能；为所述右段丝杠的耗散能；D_轴承为所述轴承的耗散能；D_螺母为所述双螺母的耗散能；D_滑块为所述滑块的耗散能；

所述滚珠丝杠副进给系统双螺母的轴向刚度采用以下方法确定：

[F_a-F_load(k_垫片+k_滚珠)/(2k_垫片+k_滚珠)]^1/3

其中，k_垫片为垫片刚度；k_滚珠为滚珠刚度；F_load为外载荷；k'为预设的中间量；δ为滚珠的变形量；α为滚道的接触角；β丝杠的导程角；z为螺母内的滚珠数量；

k'表达式如下：

其中，μ₁为丝杠的泊松比；E₁为丝杠的弹性模量；μ₂为滚珠的泊松比；E₂为滚珠的弹性模量；K_s为第一接触系数；K_n为第二接触系数；a_s为第三接触系数；a_n为第四接触系数；∑ρ_s为滚珠和丝杠滚道接触点的曲率半径和；∑ρ_n为滚珠和螺母滚道接触点的曲率半径和。