[发明专利]改进的具有混合不确定性多柔体系统动力学预测方法

权利要求书

1.改进的具有混合不确定性多柔体系统动力学预测方法，其特征在于：包括如下步骤，

步骤1：采用绝对节点坐标公式建立确定的多柔体系统的微分-代数方程；

步骤2：将随机不确定性和区间不确定性参数引入多柔体系统模型的方程中，形成混合不确定性微分-代数方程；

步骤3：对同时含随机不确定性和区间不确定性参数的多柔体系统的输出响应，利用混沌多项式与切比雪夫多项式相结合的形式构建系统响应的代理模型；

步骤4：根据双层循环嵌套的形式确定系统参数的样本点；区间变量的样本点位于外层循环，随机变量的样本点位于内层循环；

步骤5：当固定一组外层循环的区间参数样本点时，系统退化为仅含随机不确定性参数的情形；利用改进的随机响应面法优化内层循环；

步骤5实现方法为，

当固定一组外层循环的区间参数样本点η^(w)时，系统退化为仅含随机不确定性参数的情形；利用改进的随机响应面法优化内层循环；

步骤5.1：对原混沌多项式代理模型的n个随机不确定参数分别求其一阶偏导数；

式(5)为固定一组外层循环的区间参数样本点时的仅含随机不确定性参数的系统响应的混沌多项式代理模型；其中q^(w)表示第w组区间样本点下对应的系统的随机输出响应，α_i^(w)表示第w组区间样本点下，系统的随机输出响应的混沌多项式代理模型；对式(5)关于各个随机不确定参数分别求一阶偏导数，得到n个关于未知系数α_i的关系式，i＝0,...,S-1；第w组区间样本点下，广义输出响应矩阵为

步骤5.2：步骤5.1中的样本响应q可广义-alpha算法求解，一阶偏导数由广义-alpha算法与自动微分法相结合同时求解；

步骤5.3：由步骤5.1和步骤5.2形成共n+1个关于未知系数α_i的方程，则仅需要组随机样本点即能够求解出所有的α_i，i＝0,...,S-1，但一般情形下，为了保证计算结果的稳定性通常采用两倍的样本点数，故此处采用组随机样本点；

步骤6：利用扫描法估计混合不确定性多柔体系统动力学响应及动力学响应的上下边界，即实现混合不确定性多柔体系统动力学高效率预测；

步骤6实现方法为，

利用扫描法估计混合不确定性多柔体系统动力学响应及动力学响应的上下边界，即实现混合不确定性多柔体系统动力学高效率预测；

步骤6.1：对外层循环中的每一组区间样本点都执行步骤5的计算过程；内外两层循环完成之后求得式(1)中的系数矩阵α为

α＝(B(η)^TB(η))^-1B(η)^T((A(ξ)^TA(ξ))^-1A(ξ)^TQ)^T (7)

其中

当混沌多项式展开阶数p＝2时，由步骤5得到的新的随机转换矩阵A(ξ)为

采用扫描法估计混合不确定性多柔体系统动力学响应；因同时存在随机不确定性和区间不确定性变量，系统的动力学响应结果也同时具有上下界和统计矩的特征；在分析顺序上没有严格要求；

步骤6.2：当先处理区间参数，再进行随机分析，得到的是随机形式的区间解；

步骤6.2.1：先处理区间参数；由步骤6.1估算出系数矩阵α后，采用扫描法估计混合不确定性多柔体系统动力学响应的上界和下界q：

步骤6.2.2：再进行随机分析；步骤6.2.1利用扫描法得到的响应上下界仅包含随机参数：

其中，p′为展开阶数，可根据所需估算精度选取；α_i和分别表示α_i的下界和上界：

α＝[α₀…α_S′-1]^T＝(X(ξ)^TX(ξ))^-1X(ξ)^T[q(ξ⁽¹⁾)…q(ξ^(N′))]^T (13)

转换矩阵X(ξ)为

其中N′可根据实际估算精度选取；则响应下界的均值、响应上界的均值和响应下界的方差、响应上界的方差分别为

其中表示内积；

根据式(16)(17)估计混合不确定性多柔体系统动力学响应及动力学响应的上下边界，即实现混合不确定性多柔体系统动力学高效率预测。