[发明专利]改进的具有混合不确定性多柔体系统动力学预测方法

说明书

本发明公开的改进的具有混合不确定性多柔体系统动力学预测方法，属于混合不确定性多柔体系统动力学领域。本发明实现方法为：建立确定的多柔体系统的微分‑代数方程；将随机不确定性和区间不确定性参数引入多柔体系统模型的方程中；利用混沌多项式与切比雪夫多项式相结合的形式构建系统响应的代理模型。采用翻转传播算法选取生成随机变量样本点；将随机响应面法与广义‑alpha算法、自动微分法相结合处理混沌多项式代理模型部分，利用扫描法预测混合不确定性多柔体系统的动力学响应的上下边界，实现混合不确定性多柔体系统动力学高效率预测。本发明应用于机械、航天、车辆、机器人等领域，解决所述领域中相关的不确定性预测及相关工程问题。

技术领域

本发明涉及一种改进的具有混合不确定性多柔体系统动力学预测方法，尤其涉及一种同时具有区间不确定性和随机不确定性参数的多柔体系统动力学响应的预测方法，属于混合不确定性多柔体系统动力学领域。

背景技术

机械工程领域中最重要的子系统之一就是多体系统。随着高新技术的发展，工程中的技术指标要求越来越高，尤其是高精度、轻质、柔性的部件被广泛应用于空间机械臂、太阳帆板等等。目前大部分研究都集中在确定性参数的柔性多体系统动力学，相当于对模型过分简化，不能正确客观的评价系统真实的响应结果。

由于不可避免的存在固有不确定性和认知不确定性，这些不确定性将会导致多体系统响应也具有不确定性。最常见的三种不确定性有概率不确定性、区间不确定性和模糊不确定性。概率不确定性属于固有不确定的范畴，而区间不确定性和模糊不确定性属于认知不确定性。研究具有混合不确定性的多体系统动力学响应十分重要，尤其是同时具有概率不确定性和区间不确定性的系统动力学更是具有典型的意义。

众所周知，多柔体系统的动力学预测成本是昂贵的，尤其是具有不确定性参数的多柔体系统，需要多次重复调用原系统模型，这使得预测成本愈加昂贵。目前已有各种不确定性的分析方法应用于工程实际问题中。从是否需要对原工程模型系统进行更改的角度出发，不确定性分析方法大体可分为两类：侵入式分析方法和非侵入式分析方法。

侵入式分析方法不需要大量数值仿真，Qiu和Wang采用参数摄动法得到了时域响应对参数的一阶摄动，虽然可以节省仿真时间，但其实现过程通常十分复杂，不适用于工程中复杂的结构系统。非侵入式分析方法由于其不需要对原模型系统进行更改，相当于“黑箱”模型，因此被广泛应用于工程复杂结构系统的不确定性分析中。Wu等采用Chebyshev多项式代理模型分析了含区间不确定性参数的系统响应。Li等利用随机过程建模描述时变不确定性的系统，并建立Kriging代理模型，通过蒙特卡罗仿真计算了系统的时变可靠度。Mai和Sudret采用混沌多项式展开方法考虑了含随机参数的不确定性系统。

上述方法只适用于解决仅含单一的不确定类型的问题。近年来，研究人员发现在实际工程系统中，不确定性的类型往往是并存的，因此混合不确定性问题的研究拉开了帷幕。West和Hosder结合了稀疏抽样和随机展开的方法研究了含有随机和区间混合不确定性的对流换热模型和流体动力学。Wu等提出了Polynomial-Chaos-Chebyshev-Interval(PCCI)方法，该方法采用混沌多项式(Polynomial Chaos)与切比雪夫多项式(ChebyshevPolynomial)相结合的形式构建系统响应的代理模型，并应用于车辆动力学中。

目前混合不确定性问题的研究方法比较有限，而且在实际求解过程中计算量比较大，计算效率较低。

发明内容

针对工程领域中复杂的多体系统，尤其是具有混合不确定性的柔性多体系统，预测其动力学响应的成本是非常昂贵的。本发明公开的改进的具有混合不确定性多柔体系统动力学预测方法要解决的技术问题是：只需较少的样本点数即能够保证在相同精度条件下，预测出具有混合不确定性多柔体系统的输出响应，有效提高具有混合不确定性柔性多体系统动力学响应的预测效率；通过优化随机参数样本点的性能，使得随机样本点具有更好的空间填充性能。本发明应用于机械、航天、车辆、机器人等领域，如柔性机械臂、带附件的航天器，解决所述领域中相关的不确定性预测及相关工程问题。