[发明专利]一种基于三段式羊角曲线的五轴机床加工的刀具轨迹规划方法

权利要求书

1.基于三段式羊角曲线的五轴机床加工的刀具轨迹规划方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、拟合五轴机床加工刀具中相邻四个刀尖位置数据点之间的三次多项式，根据拟合的三次多项式估计羊角曲线在每个刀尖位置数据点的一阶导数和二阶导数，得到每个刀尖位置数据点的曲率κ和斜率θ；

以x方向为例，相邻四个刀尖位置数据点之间的三次多项式表示为：

x(u)＝Au³+Bu²+Cu+D

其中，u为多项式参数，A、B、C、D为需要通过相邻四个点位置约束确定的拟合参数，确定拟合参数后对求导得到在某点处计算曲率与斜率所需的一阶导数与二阶导数信息，以第三点的x方向为例：

其中，l_1,2为相邻四个刀尖指令点中第一个点到第二个点的弦长，l_2,3为第二个点到第三个点的弦长；

曲率κ和斜率θ具体为：

其中，θ_θ，θ_φ分别为刀尖数据点的切向量与X，Z轴正向的夹角；κ_θ，κ_φ分别为刀尖数据点在θ与φ方向上的分量；

S2、根据步骤S1得到的每个刀尖位置数据点的曲率κ和斜率θ，采用羊角曲线对相邻刀尖位置处的数据点进行拟合，完成N个数据段的连接，得到刀尖位置的拟合曲线，根据刀轴矢量数据，采用NURBS曲线对刀轴矢量进行拟合得到刀轴矢量的拟合曲线，最后利用最小二乘法将刀尖拟位置合曲线和刀轴矢量拟合曲线联立得到刀具轨迹。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S2具体为：

S201、采用三段羊角曲线对相邻刀尖的数据点进行拟合拼接，得到刀尖位置的拟合曲线；

S202、采用三次NURBS曲线将一系列刀轴矢量数据点进行拟合，得到刀轴矢量的拟合曲线；

S203、将步骤S202得到的刀轴矢量的拟合曲线和步骤S201得到的刀尖位置的拟合曲线进行最小二乘拟合，使羊角曲线参数与NURBS曲线参数联立。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，步骤S201中，拟合过程为：

根据刀尖位置数据点计算得到每两个刀尖位置数据点之间的弦长，对弦长进行归一化处理，使得各个段的弦长均为1，将两个刀尖位置点之间用三段羊角曲线连接，对两个刀尖位置数据点内的羊角段衔接点进行处理达到G2连续；对不同刀尖位置数据段中，羊角曲线在数据点处达到G2连续。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，三段羊角曲线中衔接点的曲率κ为：

其中，κ_φ，i为θ(τ)的参数，C_φ，i为φ(τ)的参数，根据步骤S1得到每个数据段两端各自的曲率K₀和K₃，K₁和K₂为三段羊角中衔接点的曲率，C₁，C₂，C₃分别为三段羊角曲率对弧长的一阶导数，S₁，S₂，S₃分别为三段羊角中每一段的弧长。

5.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，三段羊角曲线中衔接点的斜率θ为：

其中，θ_θ，i为θ(τ)的参数，θ_φ，i为φ(τ)的参数，根据每个数据段两端各自的斜率θ₀和θ₃；θ₁和θ₂为三段羊角曲线中衔接点的斜率。