[发明专利]一种基于三段式羊角曲线的五轴机床加工的刀具轨迹规划方法

说明书

本发明公开了一种基于三段式羊角曲线的五轴机床加工的刀具轨迹规划方法，拟合五轴机床加工刀具中相邻四个刀尖位置数据点之间的三次多项式，得到每个刀尖位置数据点的曲率和斜率；根据每个刀尖位置数据点的曲率和斜率，采用羊角曲线对相邻刀尖位置处的数据点进行拟合，完成N个数据段的连接，得到刀尖位置的拟合曲线，根据刀轴矢量数据，采用NURBS曲线对刀轴矢量进行拟合得到刀轴矢量的拟合曲线，最后利用最小二乘法对刀尖拟合曲线和刀轴矢量拟合曲线进行联立，实现刀具轨迹规划。本发明将刀尖位置曲线和刀轴矢量曲线的自变量联立实现五轴联立，使得刀具的加工平滑，且加工精度高。

技术领域

本发明属于数控系统轨迹规划技术领域，具体涉及一种基于三段式羊角曲线的五轴机床加工的刀具轨迹规划方法。

背景技术

在五轴数控领域中，通常采用大量的数据段(G01/G02/G03)来逼近零件轮廓形状，但是由G01/G02/G03命令定义的刀具路径在衔接点处均不具有一阶连续性，需要进行轨迹的规划使得加工路径平滑，以消除连接点处的速度、加速度的不连续性，以保持高的跟踪精度，避免激励的自然模态的机械结构或伺服控制系统。

轨迹光滑通常分为全局光滑和局部光滑，在局部光滑中，有采用刀尖位置和刀轴向量均采用B样条的形式，但是无法解析的获得光滑轨迹的曲率大小；还有采用双Bezier，双PH，双NURBS曲线的形式，但是两条轨迹的参数线性同步会引起刀轴方向的不连续变化从而使得进给速度出现较大的波动；还有采用羊角曲线的形式，但是还没有拓展到三维去。在全局光滑中，多采用的是双NURBS曲线的形式，它按照曲线插补点可分为两类，第一类为插补刀尖位置数据和刀轴末端点位置数据，但是插补出来的两条曲线对应点之间的距离不等于刀具长度，第二类是插补刀尖位置数据和刀轴矢量数据，以保证到刀轴末端点与刀尖点的距离始终为刀具长度，且更直观的控制刀具的旋转运动。

以上所有方法均存在以下问题：第一，刀尖路径和刀轴矢量的曲线参数与插补参数之间的关系都是非线性的，必须要进行重参数化或者最小二乘拟合等方法。第二，都需要用牛顿—辛普森等方法对弧长进行迭代计算，计算效率低。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术中的不足，提供一种基于三段式羊角曲线的五轴机床加工的刀具轨迹规划方法，使得加工路径平滑，以消除连接点处的速度、加速度的不连续性。

本发明采用以下技术方案：

基于三段式羊角曲线的五轴机床加工的刀具轨迹规划方法，包括以下步骤：

S1、拟合五轴机床加工刀具中相邻四个刀尖位置数据点之间的三次多项式，根据拟合的三次多项式估计羊角曲线在每个刀尖位置数据点的一阶导数和二阶导数，得到每个刀尖位置数据点的曲率κ和斜率θ；

S2、根据步骤S1得到的每个刀尖位置数据点的曲率κ和斜率θ，采用羊角曲线对相邻刀尖位置处的数据点进行拟合，完成N个数据段的连接，得到刀尖位置的拟合曲线，根据刀轴矢量数据，采用NURBS曲线对刀轴矢量进行拟合得到刀轴矢量的拟合曲线，最后利用最小二乘法将刀尖拟位置合曲线和刀轴矢量拟合曲线联立得到刀具轨迹。

具体的，步骤S1中，曲率κ和斜率θ具体为：

其中，为每个刀尖位置数据点的一阶和二阶导数；θ_θ，θ_φ分别为刀尖数据点与X，Z轴正向的夹角；κ_θ，κ_φ分别为刀尖数据点与X，Z轴正向的夹角对弧长的一阶导数。

具体的，步骤S2具体为：

S201、采用三段羊角曲线对相邻刀尖的数据点进行拟合拼接，得到刀尖位置的拟合曲线；

S202、采用三次NURBS曲线将一系列刀轴矢量数据点进行拟合，得到刀轴矢量的拟合曲线；