[发明专利]一种萨克斯哨片曲面模型建立方法

权利要求书

1.一种萨克斯哨片曲面模型建立方法，其特征在于：包括以下几个步骤，

步骤1，利用三坐标测量仪和螺旋测微器粗略测量得到萨克斯哨片的曲面数据；

步骤2，分别用剖面法和点-曲线-面两种方法对曲面数据进行分析，得到曲面特征，并得到曲面特征后后的粗糙数据进行误差修正，利用修正后的粗糙数据数据取一组特征曲线建立萨克斯哨片曲面模型；

步骤3，利用软件进行二次开发，自动截取我们需要的曲面，在每条曲面上自动取点，最终得到可靠的模型原始数据；

步骤4，对模型原始数据进行拟合，得到最终的萨克斯哨片曲面模型。

2.根据权利要求1所述的一种萨克斯哨片曲面模型建立方法，其特征在于，所述步骤4模型原始数据进行拟合的方法是，包括以下几个步骤，

步骤1，首先通过原始模型得到萨克斯哨片曲面的原始数据，进而得到萨克斯哨片曲面的曲线；

步骤2，通过萨克斯哨片曲面的网格划分获得的点云来恢复得到原始曲线曲面模型，并利用插值逼近方法拟合得到原始曲线曲面模型的插值曲线，进而得到原始曲线曲面模型的插值曲面；

步骤3，利用线性回归模型多项式基对进行插值曲线进行曲线拟合分析，得到拟合曲线，进而得到初步曲面；

步骤4，通过基于奇异值分解方法对初步曲面进行曲面拟合，得到最终的拟合曲面。

3.根据权利要求1所述的一种萨克斯哨片曲面模型建立方法，其特征在于，所述步骤2中利用插值逼近方法拟合得到原始曲线曲面模型的插值曲线的方法是，

把萨克斯哨片曲面的原始数据进行编号，设为X_i,i＝1,2,3,…,n，并且数据按序排列，最终会得到曲线f(x)，这些点均出现在曲线上，把f(x)称为插值曲线；而把通过X_ij,i＝1,2,3,…,n,j＝1,2,3,…,n的曲面叫做插值曲面f(u,v)，参数u和v为曲面参数坐标。

4.根据权利要求2所述的一种萨克斯哨片曲面模型建立方法，其特征在于，所述步骤3中利用线性回归模型多项式基对进行插值曲线进行曲线拟合分析的方法是，

建立线性回归模型y＝w'x+e，其中e为误差，w是待计算的参数系数，代表模型中存在的多个因子的联系，若存在多个自变量，其表达式为

f(x)＝w^Tx+b＝w₁x₁+w₂x₂+…+w_nx_n+b，

其中，x可取参数如(x1,x2,x3,…,xi,…,xn),i取不同值代表不同的参数值，其中w＝(w1,w2,w3,…,wn)，在推算出w和b之后，各参数之间的联系用线性模型即可表示出来，利用最小二乘法对线性模型进行求解，对w和b模型参数进行优化。

5.根据权利要求4所述的一种萨克斯哨片曲面模型建立方法，其特征在于，所述利用最小二乘法对线性模型进行求解，对w和b模型参数进行优化的方法是，其表达式为，

式中w和b分别表示为w*和b*，b*是一个标量，代表优化误差值，则有，

令上式为零，来进行最优求解w和b，计算得:

进行矩阵计算，X表示我们已有的数据集，每一行代表一个样例，大小为n*(m+1)，用J表示(w,b)，那么

Y＝(y₁，y₂，...，y_n)^T，

则有J^*＝argmin(Y-XJ)^T(Y-XJ)，

对J求偏导，并使偏导数为零即可求出J的最优解，

J^*＝(X^TX)^-1X^TY，进而得到最优线性回归模型。