[发明专利]一种均匀流中时域声场的数值预测方法

权利要求书

1.一种均匀流中时域声场的数值预测方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1)：基于时域空间域对流波动方程，对其进行空间二维傅里叶变换，得到时域波数域对流波动方程，利用中心差分格式进行方程离散，获得时域波数域声压谱的迭代关系；根据迭代关系，进行数值稳定性分析，获得时间和空间步长所需满足的稳定性条件；

步骤2)：对声源近场平面在空间上进行等距离散，在网格点上测量声压，对声压数据进行空间二维傅里叶变换，获得测量面时域波数域声压谱；

步骤3)：根据稳定性条件，确定合理的空间步长，并根据目标预测面的位置，确定需要迭代计算的步数，利用迭代关系获得目标预测面上的时域波数域声压谱数据；

步骤4)：将获得的时域波数域声压谱数据进行空间二维逆傅里叶变换，将其变换到时域空间域，即得到目标预测面上的预测声压；由于目标预测面的位置是根据需要来确定的，据此可以得到声场中任意目标预测面或点上的声压值；

所述的步骤1)包括以下步骤：

步骤1.1)：由时域空间域对流波动方程获得时域波数域声压谱的迭代关系，其推导过程如下：

时域空间域对流波动方程为：

式中，p(x，y，z，t)为声压，c为声速，t为时间，为物质导数，这里为均匀流速度，为梯度算子，和分别为x，y和z方向的单位向量；

假定均匀流的方向为正x方向，则(1)式进一步为：

方程(2)关于x和y进行空间二维傅里叶变换，得到时域波数域的对流波动方程为：

式中，P(z，t)为平面z上的声压波数谱，k_x和k_y分别为x和y方向上的波数分量；

数值计算P(z，t)关于z和t的一阶和二阶偏导数的中心差分格式为：

式中，Δt和Δz分别表示时间t和空间z方向上的网格划分间隔，o(·)表示高阶量，并在有限差分近似中通常被省略；

利用(4a、4b，4c)式对方程(3)进行离散后，得到时域波数域声压谱迭代关系：

(1+iVk_xΔt)P(z，t+Δt)＝r²[P(z+Δz，t)+P(z-Δz，t)]+2(1-r²-2b²)P(z，t)-(1-iVk_xΔt)P(z，t-Δt) (5)

式中，r＝cΔt/Δz为网格比，b＝cΔtK_M/2，其中M＝V/c为马赫数；

步骤1.2)：对声压谱迭代关系进行数值稳定性分析，确定时间和空间步长所需满足的稳定性条件，其推导过程如下：

P(z，t)在z方向上波数谱P(k_z，t)可由空间离散傅里叶变换表示为：

根据(6)式，可以得到平移±n空间步长后的P(z±nΔz，t)在z方向上波数谱P^±n(k_z，t)与P(k_z，t)之间的关系为：

将(6)和(7)式代入(5)式，可得：

(1+iVk_xΔt)P(k_z，t+Δt)＝2aP(k_z，t)-(1-iVk_xΔt)P(k_z，t-Δt) (8)

式中，a＝1-r²-2b²+r²cosk_zΔz；

对方程(8)关于时间t进行Z变换得：

(1+iVk_xΔt)ZP(k_z，Z)＝2aP(k_z，Z)-(1-iVk_xΔt)Z^-1P(k_z，Z) (9)

从方程(9)可以得到方程(5)对应的放大方程为：

(1+iVk_xΔt)Z²-2aZ+(1-iVk_xΔt)＝0 (10)

由方程(10)可得到迭代计算稳定需要满足的条件为：

不等式(11)为隐式稳定性条件，根据a²和的大小关系，对不等式(11)进一步分析，最终得到显式稳定性条件为：

式中，F_t＝cK_M/2π，f_s为采样频率。