[发明专利]一种基于状态空间形式涡格法的气动力降阶方法

权利要求书

1.一种基于状态空间形式涡格法的气动力降阶方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1：在机翼的中弧面沿弦向和展向划分出若干个四边形的气动网格，所述气动网格包括机翼表面的附着涡网格和沿来流方向拖出的尾涡网格；

S2：基于划分的气动网格，以尾涡强度为状态变量，机翼表面诱导速度为输入量，气动力为输出量，计算系数矩阵，得到涡格法状态空间方程；

S3：在所述涡格法状态空间方程的基础上，给定尾涡强度初值和预先选定的来流扰动形式，求解得到该来流扰动形式下尾涡强度在预设时间内的时域变化过程数据；

S4：利用POD降阶方法，基于所述涡格法状态空间方程和预先选定的来流扰动形式下尾涡强度在预设时间内的时域变化过程数据，建立尾涡强度与广义坐标的降阶关系及POD气动力降阶方程；

S5：基于所述POD气动力降阶方程，给定任意一种来流扰动形式，求解得到任意来流扰动形式下广义坐标的时域变化过程，结合尾涡强度与广义坐标的降阶关系，恢复出任意来流扰动形式下尾涡强度的时域变化过程；

S6：将所述广义坐标的时域变化过程代入所述涡格法状态空间方程的输出方程中，得到时域气动力。

2.如权利要求1所述的基于状态空间形式涡格法的气动力降阶方法，其特征在于，步骤S2，具体包括：

在每个气动网格的四条边上布置涡线段，每个气动网格上布置的四条涡线段的强度相等且四条涡线段首尾相连构成一个涡环；选择每个气动网格的1/4弦线的中点为气动力的作用点，选择每个气动网格的3/4弦线的中点为气动力的控制点；

将气动网格中的涡分为机翼表面附着涡、机翼后缘第一排尾涡以及其他尾涡三部分，设机翼表面附着涡的强度列向量为Γ_b，机翼后缘第一排尾涡的强度列向量为Γ_w0，其他尾涡的强度列向量为Γ_wl，则气动控制方程为：

K_bΓ_b+K_w0Γ_w0+K_wlΓ_wl＝-w                  (1)

其中，w＝(V_∞+V_g)·n，表示机翼表面的诱导速度；V_∞表示来流的速度矢量，V_g表示来流扰动的速度矢量，n表示控制点处的法向量列阵；K_b表示机翼表面附着涡的诱导系数矩阵，K_w0表示机翼后缘第一排尾涡的诱导系数矩阵，K_wl表示其他尾涡的诱导系数矩阵；

机翼后缘第一排尾涡在脱出的过程中保持强度守恒，表达式为：

其中，表示机翼后缘第一排尾涡的强度关于时间的导数；Δt表示时间步长；C₁表示保证机翼后缘第一排尾涡与机翼表面附着涡对应关系正确的系数矩阵，包含0和1两种元素；

规定其他尾涡在脱出后保持强度不变，表达式为：

其中，表示其他尾涡的强度关于时间的导数；C₂和C₃为表征其他尾涡与机翼后缘第一排尾涡位置对应关系的常数提取矩阵，包含0和1两种元素；I表示单位矩阵；

综合方程(1)、(2)和(3)得到涡格法状态空间方程中的状态方程为：

其中，Γ_w＝[Γ_w0 Γ_wl]^T，表示尾涡强度；A_a和B_a表示状态空间系数矩阵，仅与气动面几何形状以及机翼表面附着涡、机翼后缘第一排尾涡和其他尾涡的划分有关，表达式为：

其中，O表示只包含0元素的零矩阵；

气动网格上的压强差表示为：

其中，下标ij表示沿展向第i个、沿弦向第j个气动网格中对应的物理量，Δp_ij表示沿展向第i个、沿弦向第j个气动网格中的压强差，V_l,ij表示沿展向第i个、沿弦向第j个气动网格中的当地来流速度，Γ_b,ij表示沿展向第i个、沿弦向第j个气动网格中机翼表面附着涡的涡强，ρ_∞表示来流大气密度，τ₁表示气动力作用点沿当地速度方向的切向量，τ₂表示气动力作用点沿弦向的切向量，t表示仿真时间；假设V_l＝V_∞，V_l表示当地速度方向矢量，V_∞表示来流速度方向矢量；

方程(7)中沿展向第i个、沿弦向第j个气动网格中机翼表面附着涡的涡强的变化量由下述差分方程求解得到：

其中，Γ_b,i-1,j表示沿展向第i-1个、沿弦向第j个气动网格中机翼表面附着涡的涡强，Γ_b,i,j-1表示沿展向第i个、沿弦向第j-1个气动网格中机翼表面附着涡的涡强，Δc_ij表示气动网格沿弦向的几何长度，Δb_ij表示气动网格沿展向的几何长度；

作用在气动网格上的气动力表示为：

F_ij＝Δp_ijS_ijn                  (10)

其中，S_ij表示气动网格的面积；

综合方程(1)、(7)、(8)和(9)得到涡格法状态空间方程中的输出方程为

其中，F表示气动力矢量，B₁表示机翼表面诱导速度w与气动力矢量F之间关系的系数矩阵，B₂表示机翼表面诱导速度w关于时间的导数与气动力矢量F之间关系的系数矩阵，B₃为表示尾涡强度Γ_w与气动力矢量F之间关系的系数矩阵；方程(4)和方程(11)构成涡格法状态空间方程。