[发明专利]一种基于共形几何代数的ITRF转换方法

说明书

本发明公开了一种基于共形几何代数的ITRF转换方法，包括：步骤1：获取需进行转换的测站点及其在欧式空间E³中的坐标；步骤2：基于协变视角引入基准原点e₀和无穷远点e_∞，将待转换测站点在欧式空间E³中的坐标转换为其在共形空间中的坐标；步骤3：在共形空间中，构建与欧式空间E³中的旋转、平移、缩放具有同等作用的旋转算子、平移算子和缩放算子；步骤4：根据参考框架的转换类型和步骤3构建的旋转算子、平移算子、缩放算子，将共形空间中待转换测站点坐标从任意时刻的任意参考框架状态转换到另一种参考框架状态；本发明以统一的算子化表达为基础，根据转换参数直接计算出转换算子，进而直接进行转换，避免了复杂的矩阵变换，简化了繁琐的转换形式和复杂的计算过程。

技术领域

本发明涉及地理信息系统、几何代数以及大地测量的交叉研究，具体为一种基于共形几何代数的国际地球参考框架(International Terrestrial Reference Frame,ITRF)转换方法。

背景技术

参考框架的转换通常分为历元转换和框架转换。按照历元转换与框架转换的先后顺序，参考框架转换分为两种形式即先历元后框架和先框架后历元。两种转换方式均以矩阵运算为基础，将转换对象基于坐标分解于参考系的各个轴向，面向各方向或者尺度进行转换，依据各方向上的转换参数进行计算。这种转换过程使得运算公式的项数大幅增加；当需要多次转换时，每经过一次中间转换，其计算公式的项数将成倍增加，表现形式复杂冗长。而每项运算均以矩阵运算为基础，这进一步增加了转换形式的冗余，在面对需多次转换的情况时更为明显。以矩阵运算为基础的传统转换方式需区分不同转换的顺序，在面对多次转换时只能按照先后顺序依次进行，不能进行多种转换的融合表达，进一步增加了转换的复杂度。

几何代数是以维度为基础的结合代数，不同对象之间的运算直接以维度基础。已有研究表明，几何代数在统一表达与分析方面具有坐标无关性和维度无关性等优势，能够实现不同运动变换统一的算子化表达，能够实现对以矩阵运算为基础的变换的重新建模与表达。几何代数中的versor积能够实现不同运动变化统一的形式化表达且几何变换与其变换的顺序无关，同时支撑复杂运动的复合变换。几何代数在不同运动变换中统一的算子化表达、复杂运动的复合表达等方面的优势可有效降低以矩阵运算为基础的不同框架转换的复杂度，为解决不同框架转换中转换形式繁琐和计算过程复杂等问题提供了较为理想的工具。

发明内容

本发明目的：为解决当前参考框架转换中以矩阵运算为基础而造成的转换形式繁琐和计算过程复杂的问题，本发明结合几何代数在算子化表达与复合变换方面的优势，将几何代数引入到空间大地测量的框架转换领域，提出了一种基于共形几何代数的国际地球参考框架(International Terrestrial Reference Frame,ITRF)转换方法。

技术方案：一种基于共形几何代数的ITRF转换方法，包括以下步骤：

步骤1：获取待转换测站点在欧式空间E³中的坐标；

步骤2：基于协变视角引入基准原点e₀和无穷远点e_∞，将待转换测站点在欧式空间E³中的坐标转换为其在共形空间中的坐标；

步骤3：在共形空间中，构建与欧式空间E³中的旋转、平移、缩放具有同等作用的旋转算子、平移算子和缩放算子；

其中，所述的旋转算子表示为：

式中，l为旋转轴，θ为对应的旋转角度，“+”表示顺时针方向，“-”表示逆时针方向；

其中，所述的平移算子表示为：