[发明专利]一种中深层地热井套管式换热器取热量计算方法

权利要求书

1.一种中深层地热井套管式换热器取热量计算方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤一，建立中深层套管式换热器模型，所述的中深层套管式换热器模型以钻孔壁为边界分为两部分，一部分为钻孔内的换热器和固井水泥环，另一部分为钻孔外的地层；

在地层温度随深度的变化的基础上，分别计算两部分的传热过程，通过钻孔壁温度将两部分耦合起来；

步骤二，求解地层导热方程：

假定地层在深度方向的导热为零时，沿套管式换热器轴线方向任意深度z处，地层导热为柱坐标下的一维过程，能够用如下偏微分方程描述：

边界条件：r→∞时：

r＝r_b时：

初始条件：t＝0时T_e＝az+T_air；

求解得到：

式中：

Q为某一深度地层径向热量损失，单位为W；

ρ_e为地层岩体密度，单位为kg/m³；

c_e为地层岩体比热容，单位为J/(kg·K)；

T_e为地层岩体在深度为z处温度，单位为K；

T_ez为地层初始温度，单位为K；

t为时间，单位为s；

t_D为时间因子，无量纲；

T_air为地表温度，单位为K；

λ_e为地层岩体导热系数，单位为W/(m·K)；

r为距钻孔轴线距离，单位为m；

r_b为钻孔半径，单位为m；

dQ为钻孔壁处地层的径向热损失，单位为W；

T_b为钻孔壁温度，单位为K；

z为距地表距离，单位为m；

a为地温梯度，单位为K/m；

步骤三，求解套管式换热器内循环水温度：

当循环水由外管流入、内管流出，在沿流动方向上的热量平衡方程用式Ⅶ和式Ⅷ表示；

内管热量平衡方程：

-WcdT₁＝U₁(T₂-T₁)dz 式Ⅶ；

外管热量平衡方程：

WcdT₂＝U₁(T₁-T₂)dz+U₂(T_b-T₂)dz 式Ⅷ；

其中：

定解条件如下：

T₂(0)＝T_inj 式Ⅺ；

T₁(H)＝T₂(H) 式Ⅻ；

式中：

A₁为内管过水断面积，单位为m²；

A₂为内外管之间的过水断面积，单位为m²；

ρ_f为水的密度，单位为kg/m³；

c为水的比热容，单位为J/(kg·K)；

T₁为内管中水的温度，单位为K；

T₂为外管中水的温度，单位为K；

T_b为钻孔壁温度，单位为K；

W为套管中水的流量，单位为kg/s；

r₁为内管内半径，单位为m；

r₂为内管外半径，单位为m；

r₃为外管内半径，单位为m；

r₄为外管外半径，单位为m；

r_b为钻孔半径，单位为m；

H为地热井深度，单位为m；

h₁为内管内壁对流换热系数，单位为W/(m²·K)；

h₂为内管外壁对流换热系数，单位为W/(m²·K)；

h₃为外管壁对流换热系数，单位为W/(m²·K)；

k_i为内管壁导热系数，单位为W/(m·K)；

k_o为外管壁导热系数，单位为W/(m·K)；

k_g为固井材料导热系数，单位为W/(m·K)；

T_inj为入口处的水温，单位为K；

设定钻孔壁流出的热量与外管从地层中获得的热量相等，则套管与地层之间传热耦合条件为：

由式ⅩⅢ得：

将ⅩⅣ代入式Ⅷ得：

令：

式中：

Z为地热井深度因子，无量纲；

A为内管壁总传热系数因子，无量纲；

B为外管壁与井壁之间总传热系数的无量纲因子，无量纲；

φ₁为内管中水温因子，无量纲；

φ₂为外管中水温因子，无量纲；

将式Ⅶ、式ⅩⅤ及定解条件无量纲化得：

其中：

φ₂(0)＝1；

φ₁(1)＝φ₂(1)；

式中：

β为地温梯度的因子，无量纲；

对式ⅩⅪ和式ⅩⅫ进行Laplace变换得：

式中：

为φ₁的像函数；

为φ₂的像函数；

s为复变量，无量纲；

求解式ⅩⅩⅢ和式ⅩⅩⅣ线性微分方程组得：

对式ⅩⅩⅤ和式ⅩⅩⅥ进行Laplace逆变换,并将定解条件代入式中求得某一时刻内外管中水温在深度方向分布的无量纲形式，求解结果如下：

其中：

δ、I₁(Z)、I₂(Z)、I₃(Z)和ξ均为中间变量；