[发明专利]基于自支撑椭球空腔结构的设计和优化方法

权利要求书

1.一种基于自支撑椭球空腔结构的设计和优化方法，其特征在于，具体步骤如下：

(1)具有椭球空腔的3D模型形状函数表示：

具有椭球空腔的3D模型表示为φ^o(p)≥0，φ^o(p)是模型的表示函数：

其中，p＝(x,y,z)是模型上点的坐标，是物体的外表面函数，φ_i(p)是第i个椭球的内表面函数，n_e是椭球的个数；

(2)基于自支撑椭球空腔模型的初始化和结构优化

(2.1)自支撑椭球空腔模型的初始化

首先，构建模型三维包围盒；然后，对该三维包围盒内部空间进行均匀网格剖分，整个三维空间划分为网格点数为K³的均匀网格；将每个网格点作为内部初始椭球球心进行筛选；根据每个内部初始椭球球心所在区域的应力值的不同，给每个内部初始椭球球心分配一个对应的椭球半径r_n，n＝1...K³；为了增加初始化内部空间时的灵活度，使椭球充满整个空间，每个球心点对应的椭球半径是在一个范围内变化；

第i个球心点所对应的椭球半径为在实际使用中，椭球半径的取值从大到小进行判定，的表示如下：

其中，XMax、XMin、YMax、YMin、ZMax、ZMin是模型三个维度上的最值；g是密度参数，用于调节内部椭球的数量；μ_i是该点的应力参数，表示如下：

其中，B是应变矩阵；D_i是第i个单元的弹性矩阵；D_i＝ρ_iD₀，杨氏模量D₀取决于使用的固体材料的属性；ρ_i是第i个单元的密度；

(2.2)问题模型建立

对于给定模型受力和边界条件，应力问题模型建立如下：

其中，是椭球三个轴长变量参数的集合，I为整体柔度，Ω_M为模型M所占的整个区域，φ^o(*)为模型表示函数，F为体积力，F_s为定义在黎曼边界τ_s上的表面力，S是黎曼边界τ_s的面积，u是位移场，v是定义在区域Ω_M上的测试函数，U_ad＝{v|v∈Sob¹(Ω_M),v＝0onτ_u}，Sob¹为一阶soblev空间，ε为二阶线性应变张量，f为作用于模型上的体积力，s为定义在黎曼边界τ_s上的表面力，为四阶弹性张量，为定义在狄利克雷边界τ_u上的位移约束，V_M是模型M的体积，V_c是体积约束值，G(x)为规则化的Heaviside函数；

(2.3)问题模型的离散化

对于初始化的自支撑椭球空腔模型的优化，在应力问题模型中引入防止椭球之间相交的辅助变量E_s，限制条件中引入自支撑条件后，将应力问题的模型表示为离散形式的优化模型；

minI＝U^TKU+λ_sE_s(1.5)

s.t.KU＝F,

其中，引入辅助变量E_s的目标是使得椭球之间在优化的过程中保持不相交的状态，λ_s是目标权重，U是位移矩阵，U^T是位移矩阵的转置，F是施加的外力，K是材料的刚度矩阵，由每个单元的刚度矩阵K_i组成，a_i,b_i,c_i分别为椭球三个半轴的变量参数，G(x)为规则化的Heaviside函数，q是惩罚参数，V_M是模型M的体积，V_c是体积约束值，a(b)为椭球半轴中非打印方向的两个半轴，c为椭球半轴中打印方向的半轴，σ是增材打印时每层材料的厚度，δ₀是最大进行打印的悬垂水平长度，θ₀是规定的最大悬垂角；

(2.4)建模问题优化

基于上述构建的优化问题，使用求解算法进行优化，变量参数为所有椭球的半轴n_e为椭球的数量，目标函数为整体柔度I，限制条件为椭球的自支撑条件、空腔体积限制、外力平衡，相对于参数变量的梯度计算如下：

and

其中，λ_s是目标权重，U是位移矩阵，U^T是位移矩阵的转置，K是材料的刚度矩阵，E_s是辅助变量，是带椭球空腔的模型的表示函数，t_k是变量参数的集合：n_e是模型内部椭球的数量，q是惩罚参数，G(x)为规则化的Heaviside函数，n是内部元素的数量，sr_p是中间参数的集合，A_i是第i个椭球的矩阵形式中的参数矩阵；将计算得到的梯度代入求解器得出优化值得到最终的优化模型，即给定约束条件下优化的物体内部形状。