[发明专利]一种基于系统状态约束的低能耗弹道优化方法

权利要求书

1.一种基于系统状态约束的低能耗弹道优化方法，其特征在于：具体步骤如下：

步骤一、建立弹道运动学方程组

选取一个固定铅垂平面飞行，在纵平面建立弹道运动学方程组，经过推导化简得到如下方程组：

其中，m为弹体质量、V为弹体速度、α为攻角、θ为弹道倾角、g为重力加速度、t为飞行时刻；X、Y分别为弹体的水平位置和海拔高度；C_x0为零升阻力、C_x1为诱导阻力；为升力系数导数、S为特征面积、Q为动压Q＝ρV²，ρ为大气密度；

步骤二、求解微分方程组

选取攻角α为控制变量，对攻角离散化处理，将弹道优化问题转化为非线性规划问题，对时间进行r等分，得到U＝[α₁,α₂,...α_r,α_r+1]作为待优化的控制变量；为保证控制的连续性，采用五次多项式插值法对控制量平滑处理；通过α(t)以及初始状态采用四阶龙格-库塔法求解微分方程组，得到弹道的位置、速度、弹道倾角的参数信息；

步骤三、设定约束条件及目标适应度函数

选取约束如下：

3.1攻角控制容许约束：

为防止弹体失稳，不能以过大攻角飞行，选取控制容许范围约束为：

|α|≤α_max          (2)

其中，α_max为允许控制攻角绝对值的最大值；

3.2终端速度约束：

为保证制导火箭弹在末制导阶段对目标顺利追击，弹体速度不能过低，设定约束为：

V(t_f)≥V_min           (3)

其中，V(t_f)为终端时刻的速度值，V_min为终端速度允许的最小值；

3.3终端位置约束：

为保证制导火箭弹在末制导阶段对目标顺利追击，终端位置要接近目标区域，为便于追击目标，终端海拔不能过低，选取约束为：

X_min≤X(t_f)≤X_max,Y_min≤Y(t_f)≤Y_max     (4)

其中，X(t_f)、X_min、X_max分别为终端水平飞行位置及其约束的最小值和最大值，Y(t_f)、Y_min、Y_max分别为终端海拔及其约束的最小值和最大值；

3.4终端弹道倾角约束：

为保证制导火箭弹在末制导阶段实现终端攻击角约束，设定较小的弹道倾角约束，有利于末制导终端约束角度的实现，选取约束为：

θ_min≤θ(t_f)≤θ_max        (5)

其中，θ(t_f)、θ_min、θ_max分别为终端弹道倾角及其约束的最小值和最大值；

选取目标适应度函数为：

为保证弹道飞行能量消耗最低，选取优化目标为在满足约束条件下，弹体保留能量最大即消耗能量最小，选取目标适应度函数为：

其中，J为适应度函数，为在α为控制量时使J为最大Y(t₀)、V(t₀)分别为海拔和速度的初始值；

步骤四、使用自适应遗传算法对弹道进行优化

使用自适应遗传算法对弹道进行优化由弹道参数与适应度计算和遗传算法两部分组成，其中，弹道参数与适应度计算具体步骤为：

4.11采用五次多项式插值法对初代种群进行连续处理，将离散的控制变量近似为连续的控制函数；

4.12将控制函数代入到系统状态微分方程组即式(1)中，使用龙格-库塔法计算弹体每一时刻的运动参数；

4.13依据求解的运动参数计算目标适应度函数，对于不满足步骤三中设定的约束条件的弹道个体的适应度采取罚函数处理，适应度均为正数，进行缩小即可有效地排除掉不符合约束条件个体，防止出现错误的最优解，罚函数表达式为：

J_c＝cJ          (7)

式中J、J_c分别表示运用罚函数处理前后的适应度，c为比例系数；

遗传算法的具体执行步骤为：

4.21生成新一代种群：确定初代种群规模N，并确定母体个数M、进化代数的初始条件；

4.22选择母体：依据计算得到的离散控制量个体及其对应的适应度函数值，从初代种群N个个体中，运用选择算子选择出M/2对母体；

4.23交叉运算：对所选择的M/2对母体，依据交叉概率P_c，运用十进制交叉算子执行交叉运算，生成M个中间个体；

4.24变异运算：对M个中间个体，依据交叉概率P_m，运用十进制变异算子执行变异运算，生成M个候选个体；

4.25对M个候选个体进行适应度计算及选择，生成新一代母体，再次执行进化过程，直至满足终止条件；

4.26计算输出最优个体及其对应的运动参数与弹道。