[发明专利]基于图滤波器-向量自回归模型的传染病传播预测方法

权利要求书

1.基于图滤波器-向量自回归模型的传染病传播预测方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)构建图模型：传染病传播时间序列数据中的每一行代表一个地区，共有N个地区，每一列代表所有地区的某个时刻的病例人数，共T_p个时刻的数据，将地区作为图上节点，并根据不同数据的特性将节点用边相连，构建图的拓扑结构，将传染病传播数据建模为时变图信号即每一时刻的数据均为一个图信号；

2)预测模型设计：首先采用VAR模型对时变图信号X进行预测，然后利用图拉普拉斯矩阵和图滤波器的概念对VAR模型的系数进行设计,假设t时刻的信号值表示为之前T_p-1个时刻的信号的函数，T_p≥2,采用VAR模型对时变图信号进行建模，表达式如公式(1)所示：

其中，ε_t为误差向量，是一个均值为0、协方差矩阵正定的随机向量，图滤波器作为系数矩阵，a_q,p为p阶拉普拉斯矩阵的系数，Q为拉普拉斯矩阵的最高阶数；

3)图滤波器参数优化设计：将GF-VAR模型图滤波器的参数a_q,p的估计问题表述为如公式(2)所示的优化问题：

公式(2)归结为如公式(3)所示的无约束优化问题：

公式(3)所示问题中的输入为信号x与拉普拉斯矩阵L_G,解得Q×(T_p-1)个参数a_q,p；

4)利用优化后的VAR模型对时变图信号进行预测，采用归一化最小均方误差根rNMSE公式进行量化，评估模型性能，误差公式如公式(4)所示：

其中x_t为t时刻的节点的真实病例数，为预测的病例人数。

2.根据权利要求1所述的基于图滤波器-向量自回归模型的传染病传播预测方法，其特征在于，步骤3)中所述的如公式(3)所示无约束优化问题转化为关于图滤波器系数向量的最小二乘问题如公式(5)所示：

其中b、C定义如公式(6)所示：

公式(6)中涉及的参数如公式(7)所示：

则公式(5)中最小二乘问题的理论解为如公式(8)所示：

从而得到Q×(T_p-1)个图滤波器参数a_q,p，最后得到图滤波器。

3.根据权利要求1所述的基于图滤波器-向量自回归模型的传染病传播预测方法，其特征在于，步骤3)中所述的如公式(3)所示无约束优化问题采用凸优化工具包cvx求解得到，进而求解得图滤波器。