[发明专利]基于主动图分割的分布式牛顿法

权利要求书

1.基于主动图分割的分布式牛顿法，其特征在于，包括如下步骤：

1)主动图分割方法设计：主动图分割的过程为：采用多次迭代确定所有的子图中心节点，在每一次迭代中，以节点与该节点的ρ₀跳邻居节点之间的指示消息的收发为基础，确定包含ρ₀跳邻居节点最多的节点作为子图中心节点，即在初始化中，网络中所有节点的状态设置为未被包含状态S_u，即具有S_u状态的节点不是任何一个子图中心节点的ρ₀跳邻居节点，相对应的，在迭代过程中，如果某节点成为某个子图中心节点的ρ₀跳邻居节点，则该节点状态更新为被包含状态S_c，指示消息仅在具有S_u状态的节点之间进行收发，在每次迭代中，节点i向节点i的ρ₀跳邻居节点发送一条仅包含序列编号i的指示消息，同时接收来自节点i的ρ₀跳邻居节点的指示消息，节点i根据接收到的指示消息确定节点i的ρ₀跳邻居节点总数，记为M_i，ρ₀跳邻居节点最多的节点确定为子图中心节点，子图中心节点及子图中心节点的ρ₀跳邻居节点的状态更新为S_c，随着迭代次数的增加，所有具有S_u状态的节点收到的指示消息数量的最大值τ是递减的，而当τ＝0时，表示所有节点都是S_c状态，即图分割方法终止，τ作为图分割方法的迭代终止条件，τ的初始值即为图中各节点的ρ₀跳邻居节点数量的上限其中，已知参数和d分别是图的Beurling维度和Beurling密度；

2)主动图分割的迭代过程：主动图分割的迭代过程运行于节点i如下所示：

输入：ρ₀，η_u，初始化：节点i的状态设置为S_u，令τ＝η_u，则：

1-2)如果节点i的状态为S_u，则向节点i的ρ₀跳邻居节点发送指示消息，否则跳转至步骤4-2)；

2-2)节点i通过接收到的指示消息获取M_i；

3-2)如果M_i≠τ跳转至步骤4-2)；否则节点i被确定为子图中心节点，同时，节点i及节点i的ρ₀跳邻居节点的状态更新为S_c；

4-2)令τ＝τ-1，如果τ＝0，则迭代终止；否则，返回步骤1-2)继续进行迭代，

输出：如果节点i为子图中心节点，则输出i，迭代过程在每一个节点上独立运行，η_u次迭代后，各节点执行的迭代过程同时结束；

3)部分节点进行子图核心运算的分布式牛顿法设计：在图上，以B(i,r)表示节点i及节点i的r跳邻居节点组成的集合，V_c是图的节点集合V的子集，其中的每一个节点都对应一个以该节点为中心，以r₀跳为半径的子图，图上的最小二乘问题为公式(1)所示：

其中，H＝[h(i,j)]_i,j∈V为具有测地宽度σ的图信号算子，x＝(x(i))_i∈V为图各节点的信号值组成的图信号，x^*为问题(1)的最优解，z₀＝(z₀(i))_i∈V为观测信号，

公式(1)被分解为子图上的最小二乘问题为公式(2)所示：

其中，为以节点i为中心节点的子图的最优解，矩阵的元素定义为公式(3)所示：

每一个子图中心节点i利用牛顿法迭代求解公式(2)，迭代公式为公式(4)所示：

其中，t≥0为迭代次数，为局部海森逆矩阵的近似矩阵，为局部图信号算子，子图中心节点集合V_c由步骤2)所述迭代过程确定；

4)部分节点进行子图核心运算的分布式牛顿法的迭代过程：部分节点进行子图核心运算的分布式牛顿法的迭代过程运行于节点i∈V_c过程如下：

输入：终止条件ε、观测信号z₀、子图半径r₀跳、σ、最高迭代次数C，

初始化：令t＝0，则：

1-4)获取和分别组成G_i和H_i；

2-4)计算

3-4)更新

4-4)向B(i,2(r₀+σ))\{i}中的节点发送的相应的信号值；

5-4)接收来自B(i,2(r₀+σ))\{i}中的节点相应的信号值组成

6-4)如果或者迭代次数t超过指定次数C，则停止迭代并输出节点i及其r₀/2跳邻居节点对应的信号值，否则，更新t＝t+1并回到步骤1)继续进行迭代；

7-4)令并向B(i,r₀/2)\{i}中的节点发送的相应的信号值，输出：

V_c中的所有子图中心节点执行本步骤的迭代过程，进而问题(1)的近似解为公式(5)所示：