[发明专利]基于主动图分割的分布式牛顿法

说明书

本发明公开了基于主动图分割的分布式牛顿法，其特征在于，包括如下步骤：1）主动图分割方法设计；2）主动图分割方法的迭代过程；3）部分节点执行子图核心运算的分布式牛顿法设计；4）部分节点执行子图核心运算的分布式牛顿法的迭代过程。这种方法采用主动图分割的分布式牛顿法只需要部分节点执行子图核心运算，该方法具备收敛快速、计算和通信代价低的特点。

技术领域

本发明涉及图信号处理技术领域，具体是基于主动图分割的分布式牛顿法。

背景技术

在图信号处理框架中，分布式方法是处理大规模图信号的一种重要的方法。然而，在现有的分布式方法中，所有节点都以等同的角色地执行局部运算，这种方式产生大量的计算和通信开销。此外，许多现实中的大规模图在进行分布式图信号处理时一般会出现功能异常节点，如：运算或通信延迟较大的节点，电池供电的能量受限节点。在这样的图中，个别节点的功能异常将使现有的分布式方法无法正常工作。因此，需要为这样的大规模图设计一种只需要部分节点执行子图核心运算，同时具备快速收敛、较低计算和通信代价的分布式算法。

发明内容

本发明的目的是针对现有分布式方法的不足，提供了一种新的分布式牛顿法。这种方法采用主动图分割的分布式牛顿法只需要部分节点执行子图核心运算，该方法具备收敛快速、计算和通信代价低的特点。

实现本发明目的的技术方案是：

基于主动图分割的分布式牛顿法，与现有技术不同处在于，包括如下步骤：

1)主动图分割方法设计：主动图分割方法的目的是确定子图中心节点，主动图分割方法基本原则：给定正整数ρ₀，选择包含ρ₀跳邻居节点最多的节点作为子图中心节点，以该原则为基础，主动图分割的过程为：采用多次迭代确定所有的子图中心节点，在每一次迭代中，以节点与节点的ρ₀跳邻居节点之间的指示消息的收发为基础，确定包含ρ₀跳邻居节点最多的节点作为子图中心节点，即在初始化中，网络中所有节点的状态设置为未被包含状态S_u，即具有S_u状态的节点不是任何一个子图中心节点的ρ₀跳邻居节点，相对应的，在迭代过程中，如果某节点成为某个子图中心节点的ρ₀跳邻居节点，则该节点状态更新为被包含状态S_c，指示消息仅在具有S_u状态的节点之间进行收发，在每次迭代中，节点i向节点i的ρ₀跳邻居节点发送一条仅包含序列编号i的指示消息，同时接收来自节点i的ρ₀跳邻居节点的指示消息，节点i根据接收到的指示消息确定节点i的ρ₀跳邻居节点总数，记为M_i，ρ₀跳邻居节点最多的节点确定为子图中心节点，子图中心节点及子图中心节点的ρ₀跳邻居节点的状态更新为S_c，由此可知，随着迭代次数的增加，所有具有S_u状态的节点收到的指示消息数量的最大值τ是递减的，而当τ＝0时，表示所有节点都是S_c状态，即图分割方法终止，因此，τ可以作为图分割方法的迭代终止条件，τ的初始值即为图中各节点的ρ₀跳邻居节点数量的上限其中，已知参数和d分别是图的Beurling维度和Beurling密度；

2)主动图分割的迭代过程：主动图分割的迭代过程运行于节点i如下所示：输入：ρ₀，η_u，初始化：节点i的状态设置为S_u，令τ＝η_u，则：

1-2)如果节点i的状态为S_u，则向节点i的ρ₀跳邻居节点发送指示消息，否则跳转至步骤4-2)；

2-2)节点i通过接收到的指示消息获取M_i；