[发明专利]基于HHL算法求解含约束的二次规划问题的方法及终端

权利要求书

1.基于HHL算法求解含约束的二次规划问题的方法，其特征在于：所述方法包括：

建立分配组合问题的等式约束的二次规划模型，并将含等式约束的二次规划模型转换为线性方程；

基于HHL算法求解线性方程得到输出向量的量子态近似解；

基于期望算子对输出向量的量子态近似解进行测量，得到最优组合配置信息。

2.根据权利要求1所述的基于HHL算法求解含约束的二次规划问题的方法，其特征在于：所述建立投资组合问题的等式约束的二次规划模型具体包括：

基于期望的预期收益μ₀、投资总资金ξ对投资风险进行最小化约束，得到投资组合问题的等式约束的二次规划模型为：

其中，表示资产组合配置向量；T表示转置；表示当今资产价格的向量。

3.根据权利要求2所述的基于HHL算法求解含约束的二次规划问题的方法，其特征在于：所述将含等式约束的二次规划模型转换为线性方程具体包括：

重新定义含等式约束的二次规划模型中总成本项，令并基于拉格朗日法进行线性处理得到形式的线性方程组：

其中，λ,v表示朗格朗日乘子。

4.根据权利要求3所述的基于HHL算法求解含约束的二次规划问题的方法，其特征在于：所述基于HHL算法求解线性方程得到输出向量的量子态近似解是将线性方程转化为量子化问题对线性系统求解，具体包括：

制备初始输入状态；

对厄米矩阵A进行条件哈密顿演化；

相位估计步骤：通过相位估计得到厄米矩阵A的特征值的二进制近似表示

受控旋转步骤：以厄米矩阵A的特征解的近似解作为控制比特对附加量子比特进行旋转，将上的值提取到量子态的概率幅上；

逆相位估计步骤：将

测量附加量子比特，若测量结果为1，得到输出向量的量子态近似解否则，重新计算。

5.根据权利要求4所述的基于HHL算法求解含约束的二次规划问题的方法，其特征在于：所述制备初始输入状态使输入状态为：

其中，|0^a表示辅助量子比特；B,C是相应的寄存器标记；表示t个输入状态为|0的张量。

6.根据权利要求4所述的基于HHL算法求解含约束的二次规划问题的方法，其特征在于：所述对厄米矩阵A进行条件哈密顿演化具体为：

其中，k表示厄米矩阵A的条件数，∈表示在输出状态中实现的累积误差；i表示虚数单位；t表示模拟时间；T表示常数；表示张量。

7.根据权利要求4所述的基于HHL算法求解含约束的二次规划问题的方法，其特征在于：所述相位估计包括：

调用酉算子应用至厄米矩阵A的每个本征态特征向量上，进而估计出厄米矩阵A的特征解的近似解

在厄米矩阵A的本征空间上分解得到在A的特征空间上的特征值β_j；

添加辅助量子比特，更新初始输入状态得到：

其中，|u_j表示A的特征向量；|0^a表示辅助量子比特；B，C是相应的寄存器标记。

8.根据权利要求7所述的基于HHL算法求解含约束的二次规划问题的方法，其特征在于：所述受控旋转步骤后状态|Ψ₁更新为：

其中，C表示一个常数，且C≤λ_jmin。

9.根据权利要求8所述的基于HHL算法求解含约束的二次规划问题的方法，其特征在于：所述逆相位估计步骤中将后Ψ₂状态更新为：

测量附加量子比特，若测量结果为1，得到寄存器B中输出向量的量子态近似解为：

10.一种终端，包括存储器和处理器，所述存储器上存储有可在所述处理器上运行的计算机指令，其特征在于：所述处理器运行所述计算机指令时执行权利要求1-9任意一项所述的基于HHL算法求解含约束的二次规划问题的方法的步骤。