[发明专利]基于HHL算法求解含约束的二次规划问题的方法及终端

说明书

本发明公开了基于HHL算法求解含约束的二次规划问题的方法及终端，属于量子计算技术领域，方法包括：建立分配组合问题的等式约束的二次规划模型，并将含等式约束的二次规划模型转换为线性方程；基于HHL算法求解线性方程得到输出向量的量子态近似解；基于期望算子对输出向量的量子态近似解进行测量，得到最优组合配置信息。本发明通过HHL量子算法对含约束的二次规划问题的进行求解，实现了求解时间复杂度的指数级加速，进而降低了计算资源性能要求；进一步地，基于期望算子对输出向量的量子态近似解进行测量，得到最优组合配置信息，能够进一步指导用户对当前资源进行最优分配。

技术领域

本发明涉及量子计算技术领域，尤其涉及基于HHL算法求解含约束的二次规划问题的方法及终端。

背景技术

现代金融使用大量的计算资源来完成各种各样的任务。例如，计算机被用于分析历史数据、高频交易、异国金融衍生品定价、投资组合优化和风险管理等，计算复杂性通常来自涉及许多资产的长期资产价格时间序列的分析，尤其是作为金融行业受关注度最高、收益率最明显的投资组合优化问题，这激发了量子计算在金融问题上的使用。

投资组合优化问题可以被描述为一个等式约束的二次规划问题：一个投资组合在固定的标准差(风险)下使期望收益最大化，或者，等价地，在固定的期望收益下使风险的标准差最小化，固定风险的最大收益和固定收益的最小风险的图称为风险-收益曲线，确定风险-回报曲线和确定给定风险的最大回报的投资组合是经典投资组合管理理论的中心任务。

目前广泛用于解决金融投资组合问题的模型主要有以下几种：Markowitz的均值-方差模型，解决了投资者的最优投资决策问题；资本资产定价模型(CAPM)，衡量有效投资组合风险，给出了有效的投资组合；套利定价模型(APT)，将CAPM的假设放宽，更接近现实的金融市场；Black-Litterman模型，输出某一大类资产的配置建议。在投资组合资产配置方面，对于投资组合的研究均以Markowitz的均值-方差模型为基础，从不同的方面进行优化使得更符合实际应用，如依靠传统经典的线性编程等方法进行迭代计算，以此通过合理配置资产来最大限度提高最终利润。

而随着金融市场规模的扩大，大量数据由电子交易所处理。对于每一种资产，比如股票、债券、期权等等，价格都在不断缩短的时间尺度上移动(变化)，短至毫秒或更短。为了管理多样化的投资组合或进行经济的定量分析，必须处理大量高维向量，这对上述用于解决金融投资组合问题的模型中组合优化算法的计算效率是一个巨大的挑战，传统算法整个计算周期需要很长的时间，难以跟上市场走势，在此基础上，如何加速如金融领域中大量高维数据的计算效率是目前亟需解决的技术问题。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术中大量高维数据计算效率低的问题，提供了一种基于HHL算法求解含约束的二次规划问题的方法及终端。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：基于HHL算法求解含约束的二次规划问题的方法，所述方法包括：

建立分配组合问题的等式约束的二次规划模型，并将含等式约束的二次规划模型转换为线性方程；

基于HHL算法求解线性方程得到输出向量的量子态近似解；

基于期望算子对输出向量的量子态近似解进行测量，得到最优组合配置信息。

在一示例中，所述建立投资组合问题的等式约束的二次规划模型具体包括：

基于期望的预期收益μ₀、投资总资金ξ对投资风险进行最小化约束，得到投资组合问题的等式约束的二次规划模型为：

其中，表示资产组合配置向量；T表示转置；表示当今资产价格的向量。