[发明专利]一种三维重力梯度张量数值模拟方法、装置、设备和介质

权利要求书

1.一种三维重力梯度张量数值模拟方法，其特征在于，所述方法包括：

获取待计算区域在三维坐标系中的位置信息，将所述待计算区域沿x、y、z方向分别进行等间隔剖分，形成多个长方体的网格单元；

以所述网格单元的中心点位置为观测点，获取重力梯度垂向分量核函数三维积分表达式为：

其中，G表示引力常数，为观测点坐标，表示源点坐标；

对所述重力梯度垂向分量核函数三维积分表达式进行离散，得到重力梯度垂向分量核函数单元离散表达式为：

其中，表示编号为(i, j, k)的网格单元的中心坐标，表示编号为(l, m, n)的网格单元的中心坐标，其中，；；；编号为(l, m, n)的网格单元三个方向积分区间分别为至、至、至；

对所述核函数单元离散表达式进行积分，得到核函数单元积分的解析表达式，根据所述核函数单元积分的解析表达式得到核函数单元系数矩阵；所述核函数单元系数矩阵为Toeplitz矩阵；

根据待计算区域中三维地质体的形状和密度设定所述网格单元的密度，得到单元体密度值；

通过三维离散快速傅里叶变换进行所述核函数单元系数矩阵和所述单元体密度值三维离散卷积的快速相乘算法，得到所述待计算区域的重力梯度张量异常值。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，获取待计算区域在三维坐标系中的位置信息，将所述待计算区域沿x、y、z方向分别进行等间隔剖分，形成多个长方体的网格单元，包括：

构建三维坐标系，其中x轴指向正东，y轴指向正北，z轴垂直向下；

获取待计算区域在所述三维坐标系中的位置信息；

将所述待计算区域沿x、y、z方向分别等间隔剖分成个小长方体，网格单元间隔分别为Δx、Δy、Δz，形成多个长方体的网格单元。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，对所述核函数单元离散表达式进行积分，得到核函数单元积分的解析表达式，包括：

对所述重力梯度垂向分量核函数单元离散表达式进行积分，得到重力梯度垂向分量核函数单元积分的解析表达式为：

其中，为整数，，，、、、、，。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，根据所述核函数单元积分的解析表达式得到核函数单元系数矩阵；所述核函数单元系数矩阵为Toeplitz矩阵，包括：

根据所述核函数单元积分的解析表达式得到核函数单元系数矩阵；所述核函数单元系数矩阵为Toeplitz矩阵；所述核函数单元系数矩阵大小为。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，通过三维离散快速傅里叶变换进行所述核函数单元系数矩阵和所述单元体密度值三维离散卷积的快速相乘算法，得到所述待计算区域的重力梯度张量异常值，包括：

通过三维离散快速傅里叶变换将所述核函数单元系数矩阵和所述单元体密度值的三维离散卷积计算转换为快速相乘算法，得到所述待计算区域的重力梯度张量为：

其中，F和分别表示三维离散傅里叶正反变换算子；为源项密度扩展矩阵，为单元体密度矩阵，为扩展矩阵，表示提取矩阵的前个元素；

根据计算结果得到所述待计算区域的重力梯度张量异常值。

6.根据权利要求1至5任意一项所述的方法，其特征在于，不同网格单元的单元体密度值不同。