[发明专利]一种三维重力梯度张量数值模拟方法、装置、设备和介质

说明书

本申请涉及一种三维重力梯度张量数值模拟方法、装置、计算机设备和存储介质。所述方法包括：通过获取待计算区域在三维坐标系中的位置信息，将待计算区域沿x、y、z方向分别进行等间隔剖分，形成多个长方体的网格单元，根据网格剖分和预先获取的核函数三维积分表达式得到核函数单元积分的解析表达式，根据核函数单元积分的解析表达式得到核函数单元系数矩阵，其中核函数单元系数矩阵为Toeplitz矩阵，通过三维离散快速傅里叶变换进行核函数单元系数矩阵和单元体密度值三维离散卷积的快速相乘算法，得到待计算区域的重力梯度张量异常值。本发明通过快速相乘方法，减小了系数矩阵存储和计算问题，大幅提高了正演的精度和效率。

技术领域

本申请涉及计算机快速计算技术领域，特别是涉及一种三维重力梯度张量数值模拟方法、装置、计算机设备和存储介质。

背景技术

随着航空重力及测量仪器的不断进步， 重力梯度测量作为一种高精度、高分辨率进行地下目标精细勘探的重要手段，受到了国内众多学者的广泛关注。

重力梯度张量有5个独立分量，进行重力梯度测量对于地质解释而言，多分量组合反演解释能够得到更加合理的结果。当前，国内带重力梯度张量主要集中数据处理、数值模拟及反演解释等方面。其中，重力梯度张量数值模拟的研究相对较少，并且现有的方法计算较慢，无法实现大数据量快速地完成高精度反演解释工作。

针对上述问题，文献（Nagy,D., Papp, G., Benedek, J. The gravitationalpotential and its derivatives for the prism. Journal of Geodesy, 2000, 74(7-8):552-560）推导了棱柱体的引力位、重力异常及梯度张量的全空间解析表达式。文献(Pan, K. J, Zhang, Z. H, Hu, S. G, et al. Three-dimensional forward modellingof gravity field vector and its gradient tensor using the compact differencescheme. Geophysical Journal International, 2020, 224(2), 1272-1286) 采用高阶差分算子实现了基于有限差分法的重力场及梯度张量的正演计算，但随着网格单元数的增加，计算时间成倍的增长。（戴世坤, 陈轻蕊, 李昆,等. 重力异常场空间-波数混合域三维数值模拟. 地球物理学报, 2020, 063(005):2107-2119.）采用规则网格剖分，借助二维傅里叶变换实现了三维重力异常及梯度张量的快速数值模拟，该方法采用高斯傅里叶变换克服常规快速傅里叶变换的边界截断的影响，但计算异常体内部的梯度张量时误差相对较大，并且随着高斯点个数的增加计算量也会成倍增加。

已有的重力梯度张量三维数值模拟方法难以满足大数据量、快速三维反演解释的需求。因此，亟需研究一种高效、高精度的三维重力梯度张量数值模拟方法，以解决上述问题。

发明内容

基于此，有必要针对上述技术问题，提供一种能够提高三维重力梯度张量数值模拟效率和精度的三维重力梯度张量数值模拟方法、装置、计算机设备和存储介质。

一种三维重力梯度张量数值模拟方法，所述方法包括：

获取待计算区域在三维坐标系中的位置信息，将所述待计算区域沿x、y、z方向分别进行等间隔剖分，形成多个长方体的网格单元；

根据所述网格单元，对预先获取的核函数三维积分表达式进行离散，得到核函数单元离散表达式，对所述核函数单元离散表达式进行积分，得到核函数单元积分的解析表达式，根据所述核函数单元积分的解析表达式得到核函数单元系数矩阵；所述核函数单元系数矩阵为Toeplitz矩阵；

根据待计算区域中三维地质体的形状和密度设定所述网格单元的密度，得到单元体密度值；