[发明专利]一种基于区域分解的缩聚FETI工程数值方法

权利要求书

1.一种基于区域分解的缩聚FETI工程数值方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1)：原始机翼结构划分为若干子域结构以及分区框架；

步骤2)：根据步骤1)中若干子域结构生成各子域有限元方程；

步骤3)：对步骤2)中各子域有限元方程进行缩聚，得到各子域缩聚边界刚度矩阵、等价载荷；

步骤4)：根据步骤3)得到的各子域缩聚边界刚度矩阵、等价载荷生成各子域局部刚体模态阵；

步骤5)：利用各子域缩聚边界刚度矩阵、局部刚体模态阵计算各子域局部柔度阵，具体包括如下步骤：利用子域局部刚体模态阵来消除子域缩聚边界刚度矩阵的奇异性，从而得到漂浮结构的一种可逆的广义缩聚边界刚度矩阵：

式中，为漂浮子结构可逆的广义缩聚边界刚度矩阵，为子域缩聚边界刚度矩阵，为子域局部刚体模态阵，为新的“帽子”矩阵，

利用广义缩聚边界刚度矩阵的逆即可得到漂浮结构在外载荷作用下子域边界节点位移再利用子域局部刚体模态阵构造投影矩阵：

式中，P^(s)为投影矩阵，N为子域边界自由度个数，I_N×N为N阶单位矩阵，

将子域边界节点位移左乘投影矩阵P^(s)即可分离出漂浮结构子域边界的弹性变形位移：

式中，为漂浮结构子域边界的弹性变形位移，

由式(16)可知，在外载荷作用下漂浮结构产生弹性变形的过程与一般固定结构不同，其呈现出的是一种广义柔度矩阵，子域局部柔度阵与缩聚边界刚度矩阵的关系式如下：

式中，为子域局部柔度阵，

该刚度矩阵缩聚处理技术同样可用于固定子域，由于固定子域的刚度矩阵一般为可逆矩阵，则可将(17)式写为：

式中，N为子域边界自由度个数，I_N×N为N阶单位矩阵，

提出从解方程的角度来求解式(18)，其中为系数矩阵，单位矩阵I_N×N的每一列可看作一个右端项，子域局部柔度阵的每一列可看作对应右端项的解向量，这样局部柔度阵的计算就可看成多右端项线性方程组的求解问题，如(19)式所示，

式中，为子域局部柔度阵的每一列向量，I_i为单位矩阵I_N×N的每一列向量，

将系数矩阵进行直接分解，从单位矩阵I_N×N中提取出与子域边界某一自由度对应的一列I_i，I_i可以看作在相应边界自由度上施加单位载荷；再利用三角回代求出解向量，此解向量为在单位载荷I_i作用下结构所有自由度的响应；进一步利用提取算子从解向量中提取出仅与子域边界相关的元素，即可构成的第i列向量；重复上述过程，依次计算出子域所有边界自由度下解向量，即完成的求解；

步骤6)：根据步骤2)至5)获得的各个矩阵构建各子域缩聚FETI算法的框架方程组；

步骤7)：利用Dirichlet预处理共轭投影梯度法求解框架方程组，得到各子域界面拉格朗日力和边界刚体模态幅值；

步骤8)：各子域界面拉格朗日力和边界刚体模态幅值回代至步骤3)中各子域缩聚后的有限元方程中，得到各子域位移解。