[发明专利]一种基于区域分解的缩聚FETI工程数值方法

说明书

本发明公开一种基于区域分解的缩聚FETI工程数值方法，通过构造只与漂浮子域边界自由度相关的刚阵及其刚体模态阵，求出广义柔度矩阵及边界柔度阵。形成的新的“帽子”矩阵不仅能充分利用并保持漂浮子域刚阵的稀疏性，且其阶数等于漂浮子域边界自由度个数，远远小于原始“帽子”矩阵的规模，从而大大减少存储空间，提高广义刚度矩阵三角分解求解效率，使得局部柔度阵的计算变得经济可行。同时，新的“帽子”矩阵计算的中间结果恰好为框架方程组的PCPG迭代求解提供一种具有更优收敛特性的Dirichlet预处理器。

技术领域

本发明适用于飞机结构数值仿真领域，具体涉及一种基于区域分解的缩聚FETI工程数值方法。

背景技术

线性方程组的求解是科学与工程计算中数值模拟的关键技术之一。近年来，国家在航空航天领域发展迅速，这些高精尖武器装备的研制，对工程结构的设计提出了精细化、轻量化、可靠性等很高的技术要求。在结构有限元分析时，网格质量和模型精度均要进一步提高，使得线性方程组的规模急剧上升，这对求解的精确性和实时性提出了更大的挑战。伴随着计算机技术的革新及计算机集群系统的发展，高性能计算备受瞩目，逐步成为科技创新的重要手段及推动工程解决方案进步的重要因素，被广泛应用于科研领域之中。而区域分解作为一种适应现代计算机硬件体系的并行算法，其“分而治之”的思想符合高性能计算体系特点，逐渐成为求解大规模科学技术和工程问题的一种有效算法，在结构力学领域中受到广泛的关注。

区域分解是指将原始计算区域分解形成若干较小的子域，从而将原始域中偏微分方程的求解分割成若干子域偏微分方程的耦合求解，与传统的计算方法相比，区域分解法的优点主要表现在：1)将原来的大问题化为若干小问题，缩小计算规模；2)把不规则区域上的问题化成规则区域上的问题求解；3)可以在各子区域使用局部最优网格，而不需要用全局一致网格；4)允许在各子区域使用不同的数学模型，以便更真准确地描述物理现象；5)计算的主要步骤是在各子区域内独立进行的，算法可以高度并行。区域分解思想发展出很多不同的并行求解算法，其中基于拉格朗日乘子混合公式的有限元撕裂合并方法(简称FETI，Finite element tearing and interconnecting)是近年来快速发展的一种算法。文献“ALagrange multiplier based divide and conquer finite element algorithm”给出了FETI算法的思路，即先在分割界面上引入拉格朗日乘子连续性条件以便各子域内部独立解在分割界面上相匹配，再将所有的子问题均衡地映射到多个处理器上，最后，通过多个处理器间的协同运行来获得整个区域的解。在有限元撕裂合并方法中框架方程组的求解是子结构并行分析的关键，其中计算漂浮子域局部柔度阵时，需要利用漂浮子域刚体模态阵构造“帽子”矩阵来消除其刚度矩阵的奇异性，然而“帽子”矩阵的阶数与漂浮子域的自由度数一致且为近似满阵，存储并计算“帽子”矩阵以及对消除了矩阵奇异性的广义刚度矩阵进行三角分解等都会消耗巨大的存储空间和计算时间，是不经济甚至不可能的，这严重限制了FETI算法的发展。

发明内容

为克服FETI算法中，当漂浮结构规模较大时，“帽子”矩阵存储量大且难以计算的问题，本发明提出了一种基于区域分解的缩聚FETI工程数值方法，从减少计算量及存储量的角度出发，以满足工程设计人员现代高性能电脑为目的。

一种基于区域分解的缩聚FETI工程数值方法，包括如下步骤：

步骤1)：原始机翼结构划分为若干子域结构以及分区框架；

步骤2)：根据步骤1)中若干子域结构生成各子域有限元方程；

步骤3)：对步骤2)中各子域有限元方程进行缩聚，得到各子域缩聚边界刚度矩阵、等价载荷；

步骤4)：根据步骤3)得到的各子域缩聚边界刚度矩阵、等价载荷生成各子域局部刚体模态阵；

步骤5)：利用各子域缩聚边界刚度矩阵、局部刚体模态阵计算各子域局部柔度阵；