[发明专利]一种基于丰度稀疏约束的高光谱混合像元分解方法

权利要求书

1.一种基于丰度稀疏约束的高光谱混合像元分解方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)输入大小为L×M×N的高光谱影像R_mixed，将其转化为一个二维L×n的影像矩阵R，其中L为总波段数，n为总像素数，其大小为：

n＝M×N

其中M为影像R_mixed的行数，N为影像的列数；

(2)构建基于丰度稀疏约束主凸包原型分析的目标函数：

s.t.C≥0,S≥0，1-δ≤α_i≤1+δ,|c_i|₁＝1,|s_j|₁＝1

其中||·||_F表示求解矩阵的Frobenius范数，δ是松弛因子，α_i是缩放因子，α是缩放因子α_i组成的n维向量，s.t.表示约束条件，λ为丰度稀疏正则项参数，i＝1,2…,n，j＝1,2,…p，p为端元个数，diag是一个对角函数，用于矩阵对角元素的提取和创建对角阵：

(3)初始化缩放因子α₀，初始化系数矩阵C₀和丰度矩阵S₀，设置初始缩放因子α₀＝0，辅助丰度稀疏项正则项参数λ₀＝0.1，缩放因子正则项参数μ_α＝1，系数矩阵正则项参数μ_C＝1和丰度稀疏项辅助正则参数μ_S＝10λ的值，其中λ表示为丰度稀疏项正则项参数，其定义为：

利用FURTHESTSUM初始化系数矩阵C得到初始化的系数矩阵C₀，根据丰度矩阵S的迭代求解表达式得到初始化丰度矩阵S₀：

其中，Supdate表示丰度矩阵S的迭代更新规则为，迭代次数为10次：

其中k＝1,2,…n，||·||₁和|·|₁都表示求解矩阵1范数，u，d是优化过程中的辅助序列，初始u₀，d₀由SUnSAL中的初始化方法得到，端元矩阵A＝RC₀diag(α₀)，B＝A^TA+μ_SI，I是单位矩阵；

(4)优化目标函数，求解缩放因子向量α、系数矩阵C和丰度矩阵S；分解上述构建的目标函数为三个子问题：

式中arg min表示为函数取最小值时等式成立，k为当前迭代次数，k＝1～10，下标k的矩阵表示k次迭代后矩阵的值，下标k-1的矩阵表示k-1次迭代后矩阵的值，迭代次数为10次，得到求解缩放因子向量α＝α₁₀，系数矩阵C＝C₁₀和丰度矩阵S＝S₁₀；

其中，缩放因子向量α的迭代求解表达式为：

式中α_k,i表示α_k的第i个值，μ_α是求解缩放因子的正则参数，是标准化之后的系数，

其中，系数矩阵C的迭代求解表达式为：

式中μ_C是求解系数矩阵的正则参数；

丰度矩阵S的迭代求解表达式为：

(5)将步骤(3)的初始化值带入步骤(4)的迭代求解表达式进行迭代计算，并判断是否达到循环终止条件，如果否，继续执行步骤(4)，如果是，则循环终止，输出最终系数矩阵C与稀丰度矩阵S；循环终止条件是循环次数大于500或者误差||R-RCdiag(α)S||₂小于10^-6；

(6)高光谱图像混合像元分解，根据求解得到的系数矩阵C得到最终的端元矩阵A和丰度矩阵S，其中端元矩阵A计算公式为：

A＝RCdiag(α)。