[发明专利]一种基于正则化算法的辐射声场重建方法

权利要求书

1.一种基于正则化算法的辐射声场重建方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1，设在声场中全息面上分布M个测点，M阶声压列向量为p_H，则声源面法向振速与全息面上声压之间的关系可描述为

p_H＝G_Hvv_ns (1.1)

可以推导出

表示为

正则化方法把式(1.3)中每一项加上滤波因子来减小误差敏感项。则式(1.3)变为

式中，f_i称为滤波系数，0≤f_i≤1，并且奇异值σ_i减小，滤波系数f_i→0。根据不同的f_i选取方法，选取可行的正则化方法；

S2，Tikonov正则化方法

Tikonov正则化方法的基本思想是使表面法向振速矩阵解的残余范数和单边约束之间的联合加权达到最小，即

式中，λ＞0为正则化参数，L为罚矩阵给求解过程施加高通滤波算子，可取为恒等算子I_N；为表面法向振速；Tikonov问题可描述为

正则化的解为

方程(1.1)中病态的传递矩阵G_Hv的逆已由Tikonov正则化的传递矩阵来代替；

如果L＝I_N，则称其为标准Tikonov正则化方法；此时正则化的表面法向振速为

式(1.4)中的滤波系数为

正则化系数λ影响表面法向振速的重建结果，因而问题的关键在于如何正确选取λ；

S3，正则化参数选取方法

表面法向振速的残余范数表示为

L曲线法(L-curve Criterion)不需要估计误差范数||p_He||₂；是以对数尺度描述正则化残余范数||G_Hvv_nS-p_H||₂和解范数||L(v_nS-v₀)||₂)，根据对比来确定正则化参数；

其中残余范数的平方为

解范数的平方为

L曲线法能准确给出正则化系数的最优选取位置，即曲线的拐角处。