[发明专利]梁结构中波的空间分离与约束控制方法

权利要求书

1.结构波的空间分离与约束控制方法，其特征在于：通过逆向设计与结构耦合的弹簧元件的刚度和阻尼系数，实现结构波的空间区域分离和振动局部约束的动力学响应形态；具体实施步骤包括：

步骤1，根据频散关系以及边界条件，求解局部耦合刚度-阻尼元件的欧拉-伯努利梁的受迫振动响应；

考虑长度为L的线弹性欧拉-伯努利梁，沿其轴向的坐标用x表示，其横向振动位移用v(x,t)表示；梁的质量密度为ρ，杨氏模量为E，横截面积为A，转动惯量为I；在位置x＝x_a处耦合刚度-阻尼元件，即弹簧和阻尼器；弹簧刚度和阻尼系数分别用κ和σ表示；系统运动控制方程为

频散关系满足

式中，γ和Ω分别表示波数和频率；

假定简谐激励的频率和幅值分别为Ω和F，对于一端简支并施加简谐激励，另外一端施加线弹性约束的欧拉-伯努利梁，其边界条件满足

v₁(0,t)＝Fe^jΩt, v_1,xx(0,t)＝0, EIv_2,xx(L,t)＝-k_rv_2,x(L,t), EIv_2,xxx(L,t)＝k_tv₂(L,t) (3)

式中，右边界的平移弹簧和扭转弹簧的刚度分别为k_t和k_r；耦合位置的位移连续条件和力平衡条件分别为

利用分离变量法求解系统的响应，假设受迫振动的稳态解满足

v_i(x,t)＝V_i(x)e^jΩt, i＝1,2 (5)

将方程(5)代入方程(3)和(4)，可得梁振动幅值的边界问题

式中，'代表对x求导；欧拉-伯努利梁的稳态解可写作

对于n＝1,2,3,4，将方程(7)代入方程(6)，可推导各复系数D_1n和D_2n的表达式

式中，刚度系数是函数f_1n、f_2n、f、g_1n、g_2n和g(n＝1,...,4)的准确表达式与梁的结构参数、弹簧刚度-阻尼参数以及激励频率相关；特别地，通过调节弹簧刚度k_t和k_r实现各类理想的边界条件：1)简支：k_t＝+∞，k_r＝0；2)固支：k_t＝+∞，k_r＝+∞；3)自由：k_t＝0，k_r＝0；将方程(7)和(8)代入方程(5)可以得到系统的耦合振动响应的解析表达式；

步骤2，根据结构波空间分离与约束控制的充要条件，逆向设计局部耦合的弹簧刚度与阻尼系数，确定刚度和阻尼参数随梁结构参数、激励频率以及耦合位置的变化规律；

实现结构波的空间分离与约束控制的充要条件，要求能达到以简谐激励形式输入的能量，在梁的局部区域以行波形态传播，无反射地透过刚度-阻尼元件，然后能量被约束在另一个互补的子区域，并在该区域以驻波形态振动；

在单频激励条件下，位于刚度-阻尼元件两侧的子空间区域具有相同的波数，以保证空间中纯粹的行波与驻波可以共存；系统达到稳定之后，输入的能量被阻尼元件完全耗散，以维持系统的平衡；

为了实现结构波在刚度-阻尼元件位置的左侧子域为行波、右侧为驻波，设计弹簧的刚度和阻尼的参数，使其左侧区域的左行波分量被动力学元件吸收并抵消，即D₁₁＝0；由方程(8a)可得

D₁₂+D₁₃+D₁₄＝F (9)

求解方程(9)能够得到一组复刚度系数记作

方程(10)是简支的线弹性欧拉-伯努利梁，实现结构波的空间分离与振动局部约束的必要条件；为了保证行波与驻波的空间分离在物理上是可实现的，弹簧刚度κ^*和阻尼系数σ^*都取正值；通过化简方程(10)可以得到两组相互独立的实数方程，在结构的其它参数已知的情况下，可以求得满足结构波分离条件的弹簧刚度κ^*与阻尼系数σ^*；

步骤3，选取合适的刚度和阻尼参数，计算得到实现结构波空间分离与约束控制的梁的振动响应；

步骤2中的计算结果给出两组解，即弹簧刚度κ^*与阻尼系数σ^*；将方程(10)代入方程(7)和方程(8)，可以得到梁振动的幅值；再将方程(7)代入方程(5)，可以得到梁的时域横向位移响应；相应地，梁的转角θ、弯矩M、剪切力Q、动能密度dE_k以及势能密度dE_p可以通过下面公式计算得到：

2.如权利要求1所述的结构波的空间分离与约束控制方法，该方法可以实现频散介质中结构波空间分离与振动局部约束的协同控制。