[发明专利]梁结构中波的空间分离与约束控制方法

说明书

梁结构中波的空间分离与约束控制方法，步骤1，根据有限长、线弹性欧拉‑伯努利梁的频散关系，建立局部耦合刚度‑阻尼元件的欧拉‑伯努利梁动力学方程，根据简支‑简支、简支‑固支、简支‑自由以及简支‑线弹性组合边界条件，求解简谐激励下的梁的受迫振动响应；步骤2，根据步骤1，获得实现结构波空间分离与约束控制的充要条件，确定弹簧刚度和阻尼参数随梁结构参数、激励频率以及耦合位置的变化规律；步骤3，根据步骤1和2，选取合适的弹簧刚度和阻尼参数，得到实现结构波空间分离与约束控制的梁的动力学响应，求得梁振动幅值、空间相位以及能量密度的时‑空分布特征。本发明实现梁结构的局部保护、振动的被动控制以及能量定向转移和回收。

技术领域

本发明涉及梁结构中波的空间分离与约束控制方法。具体涉及利用梁结构的参数以及设计与结构耦合的刚度-阻尼元件的参数，实现行波和驻波的空间分离与约束方法。

背景技术

工程中常见的悬索桥、机械转轴、悬臂梁和压力容器壳体等结构，常常会涉及到各类结构振动问题。其中，与之相关的经典案例之一是位于英国泰晤士河的千禧桥的共振。桥梁专家通过增加横向刚度、安装调谐质量和粘滞阻尼器等加固措施，使得千禧桥重新开放。可见，在振动抑制、调节和隔离等方面，弹簧-阻尼器发挥着至关重要的作用。

1992年，A.J.Hull研究了一端固定、另一端耦合阻尼器的非频散弹性杆的振动问题。通过调节阻尼系数使其与杆件末端的阻抗匹配，系统的特征值与模态消失，同时驻波转变为行波，以简谐激励形式输入的能量被阻尼器无反射地完全耗散。2015年，A.Blanchard等提出了在非频散弹性弦内部耦合粘弹性支撑或者动力吸振器，通过设计弹簧刚度和阻尼系数，可以使行波与驻波在耦合位置两侧发生空间分离，将振动能量以驻波形式约束控制在弦的某一子区域。然而，在诸如欧拉-伯努利梁的频散介质中，不同波数的结构波按照不同的波速传播，还没有公开的理论和技术方法，实现梁结构中波的空间分离与约束控制。

发明内容

本发明要克服现有技术的上述缺点，针对频散连续体结构，提出了结构波空间分离与振动局部约束的协同控制方法。

实现本发明的技术方案和路径为：提出结构波空间分离与约束控制的刚度-阻尼元件参数设计方法，将刚度-阻尼元件耦合在结构上，建立系统频散关系。利用结构边界条件，逆向设计刚度-阻尼参数，使其与结构的参数和边界条件、激励频率以及耦合位置形成特定的关系。

以线弹性欧拉-伯努利梁为例，具体的设计步骤为：

步骤1，根据频散关系以及边界条件，求解局部耦合刚度-阻尼元件的欧拉-伯努利梁的受迫振动响应；

考虑长度为L的线弹性欧拉-伯努利梁，沿其轴向的坐标用x表示，其横向振动位移用v(x,t)表示；梁的质量密度为ρ，杨氏模量为E，横截面积为A，转动惯量为I；在位置x＝x_a处耦合刚度-阻尼元件，即弹簧和阻尼器；弹簧刚度和阻尼系数分别用κ和σ表示；系统运动控制方程为

频散关系满足

式中，γ和Ω分别表示波数和频率；

假定简谐激励的频率和幅值分别为Ω和F，对于一端简支并施加简谐激励，另外一端施加线弹性约束的欧拉-伯努利梁，其边界条件满足

v₁(0,τ)＝Fe^jΩt,v_1,xx(0,t)＝0,EIv_2,xx(L,t)＝-k_rv_2,x(L,t),EIv_2,xxx(L,t)＝k_tv₂(L,t)   (3)

式中，右边界的平移弹簧和扭转弹簧的刚度分别为k_t和k_r；耦合位置的位移连续条件和力平衡条件分别为