[发明专利]基于SVD算法实现优化梯度下降过程的建模方法

权利要求书

1.一种基于SVD算法实现优化梯度下降过程的建模方法，其特征在于：包括以下步骤；

步骤一，将待解决的问题通过FunkSVD算法降维分解为两个低秩的矩阵，公式一如下其中R为m×n的矩阵，P为k×m矩阵，Q为k×n矩阵，m、n分别是k维空间下矩阵对应的长和宽；

步骤二，将用户和物品均映射至k维空间中；在k维空间下，对应k个隐藏因子；将物品和用户对应在k维空间上，利用梯度下降的过程优化分布结果，其中；

步骤三，采用梯度下降算法进行求解；

并在梯度下降算法中的FunkSVD算法中加入偏置项，形成BiasSVD算法；利用梯度下降法进行迭代处理，计算公式内的参数值，通过参数值的大小比对寻找最优解，得出模型。

2.根据权利要求1所述的一种基于SVD算法实现优化梯度下降过程的建模方法，其特征在于：步骤二中，在建立的模型中，用户和物品的距离越近，认为用户越有可能喜欢该物品，表现为各项隐藏因子正负性更加一致，能通过分值对喜爱程度进行量化；隐藏因子是用户在K维空间下的向量投影。

3.根据权利要求1所述的一种基于SVD算法实现优化梯度下降过程的建模方法，其特征在于：在步骤三中，FunkSVD算法的目标函数为公式二，其中K为现有评分记录的集合，m_ij是用户i对物品j的评分，λ是正则化系数；p_i为用户向量，q_j为物品向量，T为迭代次数。

4.根据权利要求1所述的一种基于SVD算法实现优化梯度下降过程的建模方法，其特征在于：

步骤四中，FunkSVD算法的基础上加入偏置项，形成BiasSVD算法；BiasSVD算法的公式三是，

得到的BiasSVD的梯度下降公式如下；

公式四，计算预测误差值

公式五，

公式六，

公式七，

公式八，

其中，公式五～公式八分别代表p矩阵和q矩阵更新，以及b_i，b_j参数更新的过程，公式四为计算预测误差值；μ为已有评分的平均值，b_i和b_j分别表示用户和物品偏置项，为算法的预测分值，λ为正则化系数，p_i为用户向量，q_j为物品向量，α为学习率；p_ik和q_jk分别为每一个用户向量和物品向量；m_ij为用户i对物品j的评分值。

5.根据权利要求1所述的一种基于SVD算法实现优化梯度下降过程的建模方法，其特征在于：建模过程中引入优化函数以改进学习率的变化，用于建模过程中的BiasSVD算法的迭代过程中，优化算法运行效率，快速构建模型。

6.根据权利要求1所述的一种基于SVD算法实现优化梯度下降过程的建模方法，其特征在于：学习率函数公式为公式九式中t为迭代次数，a₀为学习率初值，β为斜率控制常数；a1为迭代过程控制常数；根据梯度下降公式，对算法模型进行构建以优化算法的运行效率。

7.一种基于SVD算法实现优化梯度下降过程的方法，其特征在于：采用由权利要求1～6中的任一权利要求所述的一种基于SVD算法实现优化梯度下降过程的建模方法建立的模型，优化梯度下降过程的方法包括以下步骤；

步骤S1，初始化用户物品评分矩阵；

步骤S2，初始化特征矩阵，所述特征矩阵包括用户特征矩阵和物品特征矩阵；

步骤S3，初始化偏置向量，偏置向量包括用户偏置项和物品偏置项；

步骤S4，计算预测分值；

步骤S5，计算误差值，误差计算为本次迭代误差和上次迭代误差的差值，更新参数；

步骤S6，根据参数计算误差变化值，误差变化值为本次迭代误差和前一次迭代误差的差值；更新参数至公式五至公式八中的参数；

步骤7，根据误差变化值的平方均差误差值的大小，判断是否停止算法或循环执行。