[发明专利]基于三维全变分和Tucker分解的低秩张量补全方法

说明书

基于三维全变分和Tucker分解的低秩张量补全方法，包括以下步骤：将破损视频读入MATLAB软件中，将其转化为三维张量，张量大小为，X×Y×Z，利用增广拉格朗日公式对求解的目标泛函进行优化处理，将混合目标泛函分解几个优化子问题，引入3个辅助变量，将其分解为独立的三部分，将三维加权差分算子引入到三维全变分约束中，保留三维张量的多因子结构，描述张量数据三维空间域的分段平滑结构；不断迭代更新引入的三个辅助变量以及需要修复的张量y，当达到最大迭代次数或者连续两次补全的张量y相对误差小于给定的参数值ε，则张量补全完成；可有效地处理多通道数据，描述张量的低秩性，高效求解所提出的凸泛函，完成高丢失率破损视频的修复。

技术领域

本发明属于数字图像处理技术领域，具体涉及基于三维全变分和Tucker分解的低秩张量补全方法，针对破损视频。

背景技术

随着数据采集技术的快速发展，多维视觉数据大量涌现，如经常使用的彩色图像、视频、高光谱(HS)或多光谱(MS)图像、磁共振成像(MRI)数据和电子商业数据等。实际上，可以把这些从应用场景中获得的多维视觉数据看作一个张量，每个通道、视图或波段都被统一称为一个分量。例如，一幅彩色图像(灰度视频序列)由于其高度、宽度和颜色(时间)通道，可以被看作是一个三维(3D)张量。其中，视频数据集的规模与数量与日俱增，特别在日常生活中，数字视频占据着相当重要的位置。然而，在大量的实际应用中，由于在获取视频数据过程中视觉数据经常出现部分信息丢失或破损的情况，当丢失率较高时严重影响其观看效果或是降低后续处理操作的精度，如何修复这些多通道的视频数据成为了亟需解决的问题，尤其是如何在高丢失率的情况下来修复这些视频数据。

考虑到低秩性是视觉数据的基本属性，低秩张量补全(Low-Rank TensorCompletion，LRTC)在多维视觉数据修复中引起了更多的关注，其目的是通过使用部分观察到的残余数据来恢复缺失的数据。在修复缺失的信息时，假设修复的张量是低秩的，通过设计合适的泛函模型并试图使张量的秩最小化来达到修复张量数据的目的。在已有的方法中，确定张量的秩主要有两种方式：一是矩阵化技术，建立沿每个模式的展开矩阵秩的凸性组合；二是将张量分解技术被引入LRTC，如CANDECOMP/PARAFAC(CP)、Tucker分解和多模式核张量因子化等，同时试图使分解后的因子低秩。

全变分(Total Variation,TV)范数，因其可以保留图像中的分段平滑特性而成功地应用于许多图像处理领域。近些年来，TV约束已经被应用到矩阵补全及张量补全问题中，以局部分段光滑特性为先验条件用作低秩约束的补充性约束。为简单起见，将这类方法称为LRTV(Low-Rank Tensor Completion with Total Variation)。

近些年的研究中出现了对三维全变分(3DTV)方法的研究，可以有效地保留多维视觉数据在3个维度上的结构信息以及视觉数据的局部分段平滑结构，同时三维全变分可以有效地利用各个分量间的相似性增强多通道视觉数据的空间性。

在已有LRTV的研究中，通常采用二维TV在张量的展开矩阵上进行约束，然而大量的研究表明将高维数据直接按模展开为二维矩阵，将不可避免地失去高维数据的空间结构。

发明内容

为克服上述现有技术的不足，本发明的目的在于提供基于三维全变分和Tucker分解的低秩张量补全方法，结合了三维TV正则化约束和Tucker分解，利用张量补全的方式来达到修复破损视频的目的，具有可有效地处理多通道数据，描述张量的低秩性，高效求解所提出的凸泛函，完成高丢失率破损视频的修复的特点。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：

基于三维全变分和Tucker分解的低秩张量补全方法，包括以下步骤：

步骤1，利用MATLAB软件将高丢失率的破损视频文件读入，将其处理为三维张量张量大小为X×Y×M；