[发明专利]一种含多裂纹损伤曲梁弹性屈曲的自适应求解方法

权利要求书

1.一种含多裂纹损伤曲梁弹性屈曲的自适应求解方法，其特征在于，包括如下步骤：

构建含多裂纹损伤曲梁的截面惯性矩模型和截面面积模型，基于所述截面惯性矩模型和所述截面面积模型建立所述含多裂纹损伤曲梁的弹性屈曲控制方程，其中所述含多裂纹损伤曲梁的弹性屈曲控制方程为：

式中，P(s)为轴向压力函数，λ为自振屈曲荷载；u＝(w,ψ_z)^T为对应的屈曲模态位移函数向量，Ψ_z为绕z轴的转角振幅，λ、u分别对应于特征值、特征向量，(λ,u)为特征对，E为材料弹性模量，I(s)为对z轴惯性矩，G为剪切模量，κ为截面剪切刚度修正系数，A(s)为截面面积，s为含多裂纹损伤曲梁中性轴坐标；

基于所述弹性屈曲控制方程和给定的有限元网格，获得网格下的屈曲模态有限元解；

基于超收敛拼片恢复法和所述屈曲模态有限元解，获得屈曲模态超收敛解，基于所述屈曲模态超收敛解，通过Rayleigh商计算得到屈曲荷载超收敛解；

基于所述屈曲模态超收敛解，对所述屈曲模态有限元解进行误差估计处理，得到所述屈曲模态有限元解的相对误差值，当所述相对误差值小于等于预设误差值时，所述屈曲模态超收敛解即为目标屈曲模态解，所述屈曲荷载超收敛解即为目标屈曲荷载解，完成所述含多裂纹损伤曲梁的弹性屈曲求解。

2.根据权利要求1所述的含多裂纹损伤曲梁弹性屈曲的自适应求解方法，其特征在于，所述构建含多裂纹损伤曲梁的截面惯性矩模型和所述截面面积模型的过程中包括：

建立含多裂纹损伤曲梁坐标系，基于所述含多裂纹损伤曲梁坐标系，采用裂纹截面损伤缺陷比拟法，建立裂纹截面损伤模型，所述裂纹截面损伤模型用于表征裂纹深度；

基于所述裂纹截面损伤模型，建立所述截面惯性矩模型和所述截面面积模型。

3.根据权利要求2所述的含多裂纹损伤曲梁弹性屈曲的自适应求解方法，其特征在于，所述裂纹截面损伤模型为：

α为表征裂纹损伤深度的截面损伤率，α＝0表示梁截面完整无损伤，h_c为裂纹绝对深度，h表示含多裂纹损伤曲梁高度。

4.根据权利要求3所述的含多裂纹损伤曲梁弹性屈曲的自适应求解方法，其特征在于，

所述截面惯性矩模型为：

I_c表示考虑裂纹损伤的横截面惯性矩，b表示含多裂纹损伤曲梁厚度；

所述截面面积模型为：

A_c＝bh(1-α)

A_c表示考虑裂纹损伤的截面面积。

5.根据权利要求2所述的含多裂纹损伤曲梁弹性屈曲的自适应求解方法，其特征在于，获得所述网格下的屈曲模态有限元解的方法包括：

基于所述弹性屈曲控制方程，建立特征值方程，所述特征值方程采用屈曲荷载和屈曲模态函数向量表示；

基于所述特征值方程和给定的有限元网格，建立线性矩阵特征值方程；

基于所述线性矩阵特征值方程，采用逆幂迭代法得到所述网格下的屈曲模态有限元解。

6.根据权利要求5所述的含多裂纹损伤曲梁弹性屈曲的自适应求解方法，其特征在于，所述屈曲模态超收敛解w^*为：

w^*(x)＝Pa

其中，P为给定函数向量；a为待定系数向量。

7.根据权利要求6所述的含多裂纹损伤曲梁弹性屈曲的自适应求解方法，其特征在于，得到所述屈曲模态有限元解的相对误差值的方法包括：基于所述屈曲模态超收敛解，对所述屈曲模态有限元解进行能量模形式下的误差估计处理，得到所述相对误差值。

8.根据权利要求7所述的含多裂纹损伤曲梁弹性屈曲的自适应求解方法，其特征在于，当所述相对误差值大于等于预设误差值时，采用单元均匀细分加密的h型网格自适应方式调整所述弹性屈曲控制方程。

9.根据权利要求1所述的含多裂纹损伤曲梁弹性屈曲的自适应求解方法，其特征在于，当相对误差值大于预设误差值时，调整所述弹性屈曲控制方程，重复求解所述屈曲模态超收敛解和所述屈曲荷载超收敛解。