[发明专利]一种含多裂纹损伤曲梁弹性屈曲的自适应求解方法

说明书

本申请公开了一种含多裂纹损伤曲梁弹性屈曲的自适应求解方法，包括：建立含裂纹损伤曲梁坐标系，建立含多裂纹损伤曲梁中裂纹的截面惯性矩模型和截面面积模型；建立含多裂纹损伤曲梁的弹性屈曲控制方程，基于给定的有限元网格，得到网格下的有限元解；通过超收敛拼片恢复法，计算得到屈曲模态超收敛解，再通过Rayleigh商计算得到屈曲荷载超收敛解；对屈曲模态有限元解进行误差估计处理，得到相对误差值，输出目标值，或重复上述步骤优化处理。本申请可以得到更加精确的屈曲模态解和屈曲荷载解；适用于不同边界条件、不同裂纹数量、不同裂纹分布情况下的含裂纹损伤曲梁弹性屈曲问题。

技术领域

本申请属于建筑结构力学领域，具体涉及一种含多裂纹损伤曲梁弹性屈曲的自适应求解方法。

背景技术

曲线在土木、机械、船舶、航空航天等工程中具有普遍的应用，研究曲线结构的抗震与直线结构不同，它的力学特性复杂，分析起来更加困难。杆系结构的损伤问题广泛存在于工程实际中，工程杆系结构大多带裂纹工作，裂纹损伤的存在会改变整个结构的力学性能，影响结构的安全性和适用性。研究含多裂纹损伤梁构件的动力特性、准确预测屈曲承载力可以有效地保障结构在全生命周期内安全使用。曲线形梁构件由于几何形态复杂，容易诱发弹性屈曲失稳，精确评估各类曲线梁线型、不同曲梁夹角下深梁、浅梁的屈曲荷载成为结构灾害分析的重要依据。曲梁中裂纹损伤的存在增加准确预测屈曲失稳承载能力的难度，理论模型、解析方法等往往难以有效分析。准确预测不同裂纹损伤位置、大小、数目工况下屈曲荷载承载力以及分析裂纹损伤对屈曲失稳的影响机理，成为理论研究和工程实践的需求。现有技术中的有限元法被发展和应用于求解含裂纹损伤曲梁的弹性屈曲荷载和屈曲模态，但解答精度依赖于网格划分质量，解答因网格划分难免引入误差。

常规有限单元法使用的误差估计一般通过事先提供的上下限来分析计算误差，但是理论分析的困难使得这种方法无法满足设定精度的误差分析，且计算的误差范围与实际误差限通常相差较大，生成网格的技术也较为复杂。目前的有限元方法往往要借助经验的判断和定性的分析，精心地设计网格尺寸和阶次，如需要调整网格划分，需要重新计算分析网格参数，较为繁杂。即使这样，对于有限元结果，也只能得到一个相对合理但精度难以满足的解答。

发明内容

本申请提出了一种含多裂纹损伤曲梁弹性屈曲的自适应求解方法，基于裂纹损伤惯性矩、面积，建立弹性屈曲控制方程，采用常规有限元法求得当前网格下的有限元解，进一步使用超收敛拼片恢复法得到超收敛解，通过能量模形式下的误差估计，不断提高求解精度，最终得到满足误差要求的解答。

为实现上述目的，本申请提供了如下方案：

一种含多裂纹损伤曲梁弹性屈曲的自适应求解方法，包括如下步骤：

构建曲梁的截面惯性矩模型和截面面积模型，基于所述截面惯性矩模型和所述截面面积模型建立所述曲梁的弹性屈曲控制方程；

基于所述弹性屈曲控制方程和给定的有限元网格，获得网格下的屈曲模态有限元解；

基于超收敛拼片恢复法和所述屈曲模态有限元解，获得屈曲模态超收敛解，基于所述屈曲模态超收敛解，通过Rayleigh商计算得到屈曲荷载超收敛解；

基于所述屈曲模态超收敛解，对所述屈曲模态有限元解进行误差估计处理，得到所述屈曲模态有限元解的相对误差值，当所述相对误差值小于等于所述预设误差值时，所述屈曲模态超收敛解即为目标屈曲模态解，所述屈曲荷载超收敛解即为目标屈曲荷载解，完成所述曲梁的弹性屈曲求解。

可选的，所述建立所述曲梁的截面惯性矩模型和所述截面面积模型的方法包括：

建立含裂纹损伤的曲梁坐标系，基于所述曲梁坐标系，采用裂纹截面损伤缺陷比拟法，建立裂纹截面损伤模型，所述裂纹截面损伤模型用于表征裂纹深度；

基于所述裂纹截面损伤模型，建立所述截面惯性矩模型和所述截面面积模型。

可选的，所述裂纹截面损伤模型为：