[发明专利]受非对称死区输入影响的分数阶系统反步滑模控制方法

权利要求书

1.受非对称死区输入影响的分数阶系统反步滑模控制方法，其特征在于，具体包含如下步骤：

(1)确定一类具有非对称死区输入的严格反馈结构分数阶系统数学模型；

所述步骤(1)具有非对称死区输入的严格反馈结构分数阶系统数学模型为：

式(1)中，X＝(x₁,x₂,...,x_n)^T为系统状态变量；δ_i为系统第i个方程参数矢量；g_i(·)，F_i(·)和f_i(·)i＝1,2,...,n为已知的光滑非线性函数；

所涉及如下形式的一类具有非对称死区输入的典型严格反馈分数阶系统：

式(2)典型结构中，α∈(0，1)，Δf_i(X)和d_i(t)(i＝1,2,...,n)分别为未建模动态和外界干扰项，Ψ(u(t))为非对称死区输入，描述如下：

其中，ρ₊，ρ_-，u₊，u_-为正实数，斜率参数ρ₊和ρ_-有界，存在已知参数ρ₁和ρ₂满足：max{ρ₊,ρ_-}＝ρ₁，min{ρ₊,ρ_-}＝ρ₂，更进一步，非对称死区函数可改写为：

Ψ(u(t))＝ρ(t)u(t)+Δu(t)             (4)

其中

(2)为正确应用反步滑模控制方案，选择转换变量构建新系统；

所述步骤(2)选择转换变量构建新系统，其选择如下：

式(7)中，i＝2,3,...,n，θ_j，j＝1,2,...,n-1为接下来设计的虚拟控制器，σ_j，j＝1,2,...,n为下述辅助分数阶系统产生的虚拟信号；

(3)为补偿非对称死区输入带来的不利影响，构建一个分数阶辅助系统；

步骤(3)为抵消非对称死区输入带来的不利影响，构建如下形式的辅助分数阶系统以产生上文提及的虚拟信号σ_j：

其中c_i＞0，c_n＞0，所涉及的系统未建模动态和外界干扰有界且上界未知，即

式(9)中，β_i1，β_i2为未知正实数；

(4)构造合适的分数阶形式的滑模面，并求导得到分数阶滑模态及虚拟控制器；

所述步骤(4)，提及的分数阶滑模面具有以下形式：

其中，p＝1,2,...,n，通过对滑模变量s求一阶导数，当系统运行至滑模面时，得到如下形式的滑模态：

D^αξ_p＝-ξ_p-sgn(ξ_p)            (11)

根据期望滑模态动态描述方程，得到如下形式的虚拟控制器：

其中，分别为β_i1，β_i2估计值，i＝1,2,...,n；

(5)基于滑模变量提出系统未知参数、未建模动态和外界干扰未知上界的自适应辨识律；

步骤(5)，记为参数估计误差，提出如下形式未知参数辨识律：

(6)基于转换变量构建的新系统，建立分数阶频率分布模型，应用间接Lyapunov稳定性分析理论，分析每个子系统稳定性，并得到实际控制器形式；

步骤(6)，根据转换变量(7)和分数阶辅助系统(8)，得到如下形式的第一个新建子系统

将式(14)与参数辨识律(13)转换为分数阶频率分布模型

选择如下形式的Lyapunov函数，分析第一个新建子系统稳定性；

对式(16)等号两侧分别对时间求一阶导数，并根据所设计的滑模面、不确定项上界、未知参数辨识律，推导得到

显然，经过间接Lyapunov稳定理论验证，第一个新建子系统是渐近稳定的，同理，采用相同操作，前n-1个子系统都是渐近稳定的，当所设计的实际控制器u(t)具有如下形式时，第n个子系统也为渐近稳定：

构建如下形式的Lyapunov函数验证第n个子系统稳定性

对式(19)等号两侧分别对时间求一阶导数得

根据非对称死区函数的特点，存在一个分段正函数a(t)，使得ρ(t)/ρ₂＝1+a(t)，根据所设计的实际控制器形式(18)，则有：

结合式(20)和式(21)，得

综上，所有转换变量构成的新子系统在实际控制器作用下都是渐近稳定的；

(7)根据间接Lyapunov稳定理论，构建合适稳定性分析函数，验证滑模态滑模阶段的稳定性，实现系统的自适应镇定控制。

2.根据权利要求书1所述受非对称死区输入影响的分数阶系统反步滑模控制方法，其特征在于：步骤(7)，采用间接Lyapunov稳定理论验证期望滑模态的稳定性，根据第一个期望滑模态并结合分数阶频率分布模型，得

对上述滑模态(23)，选择如下形式的Lyapunov函数验证其稳定性

对式(24)等号两侧对时间求一阶导数，得

显然第一个期望滑模态渐近稳定，采用相同推导，得到第n个期望滑模态所对应Lyapunov函数为

对式(26)等号两侧对时间求一阶导数，得

以上推导结果意味着n个期望滑模态均为渐近稳定，即在所设计的控制器u(t)的作用下，一类受非对称死区输入影响的分数阶系统可实现全局自适应镇定控制。