[发明专利]受非对称死区输入影响的分数阶系统反步滑模控制方法

说明书

非对称死区输入影响的分数阶系统反步滑模控制方法，建立严格反馈分数阶系统数学模型；根据分数阶微积分算子构建合适形式滑模面；构建辅助分数阶系统补偿非对称死区输入的影响；确定分数阶数学模型中未知参数的自适应更新律；基于转换变量系统并结合分数阶分布频率模型，选择合适的Lyapunov函数逐级确定各虚拟控制器形式；采用间接Lyapunov稳定性分析方法验证滑模趋近阶段的稳定性。本发明基于分数阶频率分布模型的间接Lyapunov稳定理论的使用可以确保整个设计过程合理有效，从而验证反步滑模控制法在具有严格反馈结构的分数阶系统的自适应镇定控制中具有很好的控制效果，系统全部未知参数可以被有效辨识，增强系统鲁棒性。

技术领域

本发明属于室内外无缝定位技术领域，特别是涉及受非对称死区输入影响的分数阶系统反步滑模控制方法。

背景技术

随着分数阶微积分理论的发展，越来越多的学者开始在分数阶系统的控制中讨论非光滑非线性特性的影响，这些非线性特性的存在会使得系统性能变差，甚至会使系统变得不稳定。采用分数阶微积分对实际工程系统建模相比整数阶微积分理论有更精确的效果，由于分数阶算子的奇异性与复杂性，目前很多关于分数阶系统的控制研究中很难像整数阶系统构建统一形式的Lyapunov函数，导致分数阶系统的稳定性分析一直是分数阶系统研究中的重点和难点，除此之外，很多分数阶系统的研究中，系统参数的事先假设已知，事实上，因为外界环境的干扰因素及建模的复杂性，系统的参数不可事先完全已知，因此，有关分数阶系统的自适应控制问题成为亟待解决的问题。反步法是一种设计控制器的迭代方法，该方法通过设计虚拟控制器及部分Lyapunov函数迭代分析设计出实际控制器形式，所设计的控制器可以确保系统的全局稳定性，提升系统暂态性能。

基于以上背景，本发明基于反步法并结合滑模控制技术，考虑非对称死区输入对系统的影响，构建辅助分数阶系统产生虚拟信号抵消非线性输入的影响，同时设计虚拟控制器，结合分数阶频率分布模型，应用间接Lyapunov稳定性分析理论分别验证趋近阶段和滑模阶段稳定性，仿真实例证明，本发明提出的一种受非对称死区输入影响的分数阶系统反步滑模控制方法可实现系统的自适应镇定控制，使得系统具有很好的抗干扰性能，鲁棒性强，系统的全部未知参数都得到有效辨识。

发明内容

针对以上不足，为了实现受非对称死区输入影响的分数阶系统的自适应镇定控制，本发明基于反步法并结合滑模控制方案对分数阶系统的自适应镇定研究提出一种新的控制策略。该方案可以有效避免非线性输入对系统产生的影响，同时对系统未建模动态和所受到的外界干扰也能进行有效抑制。分数阶频率分布模型的应用可以将滑模控制中的趋近阶段和滑模阶段状态等效为无限维常微分方程，从而采用间接Lyapunov稳定理论可以很好地验证系统全局稳定性。通过反步迭代设计虚拟控制器最终得到合适的实际控制器形式，实现系统全局镇定及全部未知参数的辨识。

本发明提供受非对称死区输入影响的分数阶系统反步滑模控制方法，具体包含如下步骤：

(1)确定一类具有非对称死区输入的严格反馈结构分数阶系统数学模型；

所述步骤(1)具有非对称死区输入的严格反馈结构分数阶系统数学模型为：

式(1)中，X＝(x₁,x₂,...,x_n)^T为系统状态变量；δ_i为系统第i个方程参数矢量；g_i(·)，F_i(·)和f_i(·)i＝1,2,...,n为已知的光滑非线性函数；

所涉及如下形式的一类具有非对称死区输入的典型严格反馈分数阶系统：