[发明专利]一种小子样条件下的参数不确定性量化度量方法

权利要求书

1.一种小子样条件下的参数不确定性量化度量方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：获取产品参数的观测小子样，选取符合其分散性的概率分布类型；

步骤2：根据先验信息，包括工程经验和专家认知经验，确定观测小子样累积概率的取值范围[P¹,P²]内，其中P¹、P²分别为依据先验信息确定的区间样本累积概率的下限值和上限值；

步骤3：构建所述观测小子样的顺序统计量，计算观测小子样的经验累积分布函数；

步骤4：基于观测小子样和选取的概率分布类型建立样本的似然函数；

步骤5：选取观测小子样在累积概率约束下的似然值作为优化目标并建立目标函数；

步骤6：基于经验累积概率的线性映射引入约束条件并结合目标函数构建最优化问题；

步骤7：采用基于模拟退火的粒子群优化算法求解优化问题以构建概率不确定性表征模型；

本发明根据上述步骤，为小子样参数样本提供了一种简便、有效的概率不确定性建模方法。

2.如权利要求1所述的一种小子样条件下的参数不确定性量化度量方法，其特征在于：所述步骤5中的选取观测小子样在累积概率约束下的似然值作为优化目标并建立目标函数，主要包括以下内容：

所述步骤5进一步包括以下步骤：

步骤51：所述的目标函数为观测小子样似然函数的倒数，将目标函数的倒数趋小作为寻优方向，目标函数如式(1)所示：

其中，G(x；θ)表示目标函数，L(x,θ)表示似然函数，x＝{x₁,x₂,…,x_n}表示观测小子样，n为样本的个数，θ为所述概率分布类型的分布参数，p(x；θ)为所述概率分布类型的概率密度函数。

3.如权利要求1所述的一种小子样条件下的参数不确定性量化度量方法，其特征在于：所述步骤6中的基于经验累积概率的线性映射引入约束条件并结合目标函数构建最优化问题，主要包括以下内容：

所述步骤6中进一步包括以下步骤：

步骤61：所述经验累积概率的线性映射是指：将观测小子样的经验累积概率值按照一次函数关系进行映射变换以获得观测小子样的累积概率映射修正值，观测小子样经验累积概率值的计算见式(2)，观测小子样累积概率映射修正值的计算见式(3)。

M_cdf(x_i)＝a_i×E_cdf(x_i)+b_i,i＝1,2,…,n (3)

其中，E_cdf(x_i)代表顺序统计量中第i个样本的经验累积概率；n代表样本的数目；a_i,b_i分别代表表征映射关系的系数项和常数项，为待优化参数；M_cdf(x_i)代表顺序统计量中第i个样本点的累积概率映射修正值；

步骤62：所述引入的约束条件如下：(1)观测小子样累计概率映射修正值处于步骤2确定的累积概率的取值范围内；(2)观测小子样值和其对应的累积概率映射修正值服从单调性约束；

步骤63：构建的最优化问题可描述为：在观测小子样的累积概率映射修正值满足取值范围[P¹,P²]的条件下，对观测小子样的似然值进行优化，从而使观测小子样在给定条件下的发生概率最大。

4.如权利要求1所述的一种小子样条件下的参数不确定性量化度量方法，其特征在于：所述步骤7中的采用基于模拟退火的粒子群优化算法求解优化问题以构建概率不确定性表征模型，主要包括以下内容：

所述步骤7中进一步包括以下步骤：

步骤71：设定粒子群包含N个粒子p_j,j＝1,2,…,N；

步骤72：每个粒子p_j,j＝1,2,…,N均携带n个样本的映射系数项a_i,i＝1,2,…,n和映射常数项b_i,i＝1,2,…,n的信息；

步骤73：样本的累积概率映射修正值与在分布参数θ下的理论累积概率值之差的平方记为Q，通过最小化误差平方和Q求解每组粒子p_j,j＝1,2,…,N对应的概率分布参数j＝1,2,…,N，Q的表达式见式(4)；

其中，F_θ(x_i)表示顺序统计量中的第i个样本在分布参数θ下的理论累积概率值；

步骤74：每个粒子p_j,j＝1,2,…,N的适应度fit_j,j＝1,2,…,N用观测小子样的目标函数值来表征，第j个粒子的适应度值fit_j的表达式见式(5)；

其中，x_i,i＝1,2,…n表示观测小子样，n为样本的个数，j＝1,2,…,N为第j个粒子对应的分布参数；

步骤75：将第T代粒子群中适应度最低的粒子记为第T代中的最优粒子，并将对应的概率分布参数记为

步骤76：当粒子群的迭代寻优满足收敛条件时，即当前第T代粒子群输出的最优分布参数与上一代粒子的最优分布参数的误差小于临界值ε,ε≤10^-3时，将最优分布参数对应的概率分布模型作为观测小子样的不确定性量化度量模型。