[发明专利]基于最大熵原理与交叉熵重要抽样的电网可靠性评估方法

权利要求书

1.基于最大熵原理与交叉熵重要抽样的电网可靠性评估方法，其特征在于，包括以下步骤：

a、引入最大熵原理，在先验信息与交叉熵最小的已知下确定模型的约束条件，建立估计分布q(x)的多目标多约束规划模型；

b、基于最大熵原理建立模拟概率密度分布q(x)的优化模型；

c、根据最大熵优化模型与交叉熵优化模型耦合的特点，分层求解该多目标规划问题；

d、将该模型应用于蒙特卡罗重要抽样评估电力系统可靠性。

2.根据权利要求1所述的基于最大熵原理与交叉熵重要抽样的电网可靠性评估方法，其特征在于，在步骤a中，引入最大熵原理，在先验信息与交叉熵最小的已知下确定模型的约束条件，建立估计分布q(x)的多目标多约束规划模型，该模型可利用最大熵原理求解；

定义两个概率密度函数p(x)和q(x)的K-L散度，即p、q的相对熵D(p，q)；

对于连续随机变量的两个概率分布p(x)和q(x)来说，他们的K-L散度定义为：

在上述定义中，约走和K-L散度是两个概率分布P和Q差别的非对称性的一种度量方式；

P为满足一些约束条件下的概率密度函数的集合，Q为满足形式表达式的函数集合，H(p)为服从概率密度函数p(x)的随机变量X的熵函数；p(x)为真实概率密度分布，q(x)为模拟概率密度分布，u_i(x)为系统元件故障状态对应的二项式概率分布，m为系统元件个数，λ_i为元件的故障率，Ω为为输入变量x的整个概率空间。

对任意两个概率分布p(x)和q(x)，D(p，q)≥0，并且当且仅当对定义域上所有的x而言，有q(x)＝p(x)时，D(p，q)＝0；

根据上述定义给定P和Q，令p∈P，q∈Q，且p^*∈P∩Q，那么

D(p，q)＝D(p，p^*)+D(p^*，q) (3)

有以下定理：如果p^*∈P∩Q，那么p^*＝arg max_p∈PH(p)，且p^*是唯一的；

在根据服从未知分布的已知观测值对总体所服从的概率密度函数进行估计时，只要确定了总体的约束条件，就可以很容易的得到关于总体的分布形式。

3.根据权利要求2所述的基于最大熵原理与交叉熵重要抽样的电网可靠性评估方法，其特征在于，在步骤a中，再引入交叉熵；

p(x)和q(x)的交叉熵表示为：

D(p，q)＝E_p[-ln q(x)]＝-∫p(x)ln q(x)dx (4)

此时，求解重要抽样概率密度函数的问题转化为一个优化问题：求解最优参数Q^*，使得g_opt(x)和概率分布g(x；Q)的交叉熵最小，即

其中，E_p为系统故障状态对应的联合概率密度函数均值，g_opt(x)为基于最大熵原理得到的系统概率密度函数；利用上述重要抽样概率密度函数即g(x；Q^*)抽样系统状态样本进行可靠性评估的方法即为基于交叉熵的蒙特卡罗模拟法。