[发明专利]基于通用线性近似算法的复数二次根计算电路设计方法

权利要求书

1.基于通用线性近似算法的复数二次根计算电路设计方法，其特征在于，包括：

一个软件分段器，在给定的最大软件相对误差下得到最大分段，同时得到各分段对应的线性系数；

所述软件分段器具体执行如下步骤，复平方根函数根据以下恒等式计算：

其中；

根据最大根计算的最大相对误差来得到子函数的最大绝对误差，子函数再根据最大绝对误差进行分段，最大绝对误差MAE的定义为：

MAE＝max|f-h| (3)

相对误差Errr定义为：

平均相对误差AAE定义为：

其中f表示精确值是通过MatLab内置函数计算得到，h是近似值，通过近似方法计算得到；

MAEcomplex为最大绝对误差MAE的计算值，MAEdef为最大绝对误差MAE的预定义值，MAEun为MAEcomplex与MAEdef的中间值；

通过子函数的分段器，实现非线性函数的分段，具体包括如下步骤：

步骤b1，初始化相关参数：

MAE_l表示当前分段的起点，等于上个分段的终点后一点，将其初始值定义为0；

MAEr为分段终点，初始化为输入的最大值，其值等于MAE_def；

实平方根函数的MAE必然小于复平方根函数，所以MAEun被初始化为MAEdef因为MAEun的最后一个值必须小于MAEdef；

MAE_l和MAEr分别是用于确定MAEcomplex的二分法左窗口、右窗口；

步骤b2，如果最大绝对误差MAEcomplex大于设定的软件最大绝对误差MAEdef，说明分段太大，则将MAEr左移到MAEun的位置以减小二分窗口的大小，同时MAEun移动到二分窗口的中点，重新开始步骤b2；如果最大绝对误差MAEcomplex小于MAEdef，则说明误差满足要求且可能存在两种可能，第一种可能：如果二分窗口能够减小，说明分段还能够增大，此时将MAEl右移动MAEun处以减小二分窗口的大小，同时MAEun移动到二分窗口的中点，并重新开始步骤b2；第二种可能：|MAEr-MAEl|10-5，说明窗口已经足够小，MAEcomplex已优化完毕，当前MAEun已为最优值二分窗口已无法减小，说明此时分段属于MAEdef限制下的最宽状态，则存储相应的参数及起点终点的信息；

步骤b3，将子函数分段器封装为函数seg_real(min(R),max(R),qw,kw,qw,MAEun)、seg_real(min(PB),max(PB),qw,kw,qw,MAEun)与seg_real(min(QB),max(QB),qw,kw,qw,MAEun)，分别用于对非线性函数进行分段，其中min(R)与max(R)分别表示分段区间的起点和终点，seg_real函数的输出为一个向量，用于存储分区的起始点及公式(1)(2)(3)中的k，b；

步骤b4；定义实数R＝c2+d2，其中c为复平方根实数部分，d为复平方根虚数部分；将c，d分别离散化为：

c＝1:2iw:2-2iw，d＝1:2iw:2-2iw，并将其范围规定到[1,2)；

其中iw为输入小数位宽，这里规定输入为10；

定义st1、ed1、k1和b1为起点、终点、斜率和y-截距，利用PWL截断操作，

定义

并用(6)的方法求出PB为复函数实数部分

同理

并用(6)中的方法求出QB为复函数虚数部分；

步骤b5，使用Matlab内嵌函数计算出MAEcomplex的精确值EV，并将EV分为

实部：PE＝real(EV)虚部：QE＝imag(EV)

相对误差实数部分MAEreal＝PA-PE (9)

相对误差虚数部分MAEimag＝QA-QE (10)故MAEcomplex＝max(max|Errreal|,max|Errimag|) (11)

步骤b6，参数选择

令qw＝kw，其中qw为最小小数位宽，kw为斜率小数比特位宽

随着qw的减小，分段段数随之减少，并且当分段小于12时，分段器不工作，故qw的值定为12以保证在分段器工作时拥有最小的分段数；

kw的值选为直线部分的端点，根据上述选择方法qw值为12，kw值为7；

一个软件量化器，在给定的硬件误差限制下得到各分段对应的线性系数的最小小数位宽；

一个分段线性近似电路，采用线性近似的方法实现复数二次根计算。